CLASE 81. Un trozo de alambre de longitud “ l ” se dobla para construir un cuadrado. Expresa el área del cuadrado en función de la longitud de su lado.

Presentación del tema: "CLASE 81. Un trozo de alambre de longitud “ l ” se dobla para construir un cuadrado. Expresa el área del cuadrado en función de la longitud de su lado."— Transcripción de la presentación:

1 CLASE 81

2 Un trozo de alambre de longitud “ l ” se dobla para construir un cuadrado. Expresa el área del cuadrado en función de la longitud de su lado.

3 x x x x x x x x l l l l 4 4 x x = =

4 x x x x x x x x l l l l 4 4 x x = = x x x x x x x x A = y y = = x2x2 x2x2 f f x2x2 x 2 x x ( x > 0) ( x > 0) f = { ( x ; y ): y = x 2 ; x > 0 } FUNCIÓN CUADRÁTICA FUNCIÓN CUADRÁTICA

5 Definición de función cuadrática. Es la correspondencia que a corresponder cada x  se le hace (a  0), donde a, b y c son números un número real f ( x ) = a x 2 + b x + c reales dados. f = { ( x ; y ): y = a x 2 + b x + c ; x  } a, b, c   ; (a  0) a, b, c   ; (a  0)

6 Ejemplos de funciones cuadráticas y = 2 x 2 + 3 x – 2 y = 2 x 2 + 3 x – 2 y = – x 2 + 1 y = – x 2 + 1 y = 3 x 2 – 0,5 x y = 3 x 2 – 0,5 x y = x 2 y = x 2 – 2 a a b b c c 2 2 3 3 Ecuación – 1 1 1 0 0 3 3 – 0,5 0 0 0 0 0 0 1 1 ( y = a x 2 + b x + c ) ( y = a x 2 + b x + c )

7 Ejemplos de funciones cuadráticas ( y = a x 2 + b x + c ) 0 0 a a b b c c 0 0 Ecuación 0 0 0 0 1212 gt2gt2 gt2gt2 s s = = 5 5 1212 mv2mv2 mv2mv2 E = 1212 m m g  10 m/s 2

8 f ( x ) = x 2 y = x 2 0 0 0 0 1 1 1 1 0,5 –0,5 0,25 0,25 0,25 2 2 –2 4 4 4 4 –2,5 6,25 6,25 22 2 2 2 2 – – 22 x x y y 2,5 6,25 6,25 3 3 –3 9 9 9 9 x x y y

9 4 1 2 3 x x 1 0 –1 2 – 2 22 22 y

10 x y 0 y = x 2 y = x 2 x2x2 x1x1 y0y0 f ( x ) = x 2 Dominio: Imagen:   y  0 y  0 Ceros: creciente para x  0 decreciente para x  0 Monotonía Monotonía Parábola de vértice V(0;0), simétrica respecto al eje “ y ” x = 0 x = 0

11 x y 0 y = x 2 x2x2 x1x1 y0y0 f ( x ) = x 2 Valor máximo: (no tiene) (no tiene) Valor mínimo: y = 0 en x = 0 y = 0 en x = 0

12 TRABAJO TRABAJO INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE Representa en un mismo sistema de coordenadas cartesianas las funciones definidas por: y = x 2 y = 2 x 2 y = – x 2 y = x 2 1212 1212 a) a) b) b) c) c) d) d) { 0; 1; –1; 2 ; –2; 1212 1212 – 1212 1212 ; 22 22 22 22 ;; } Utilizar los siguientes valores para x : (u = 1cm)

13 Gravitación, propiedad de atracción mutua que poseen todos los objetos compuestos de materia. A veces se utiliza como sinónimo el término gravedad, aunque estrictamente este último sólo se refiere a la fuerza gravitacional entre la Tierra y los objetos situados en su superficie o cerca de ella.