Aplicaciones de las derivadas

Presentación del tema: "Aplicaciones de las derivadas"— Transcripción de la presentación:

1 Aplicaciones de las derivadas
Nombre: Rosa Pizarro Asignatura: Matemáticas II Carrera: Gestión en Turismo y Cultura

2 Para representar gráficamente una función se deben seguir los siguientes pasos:
Determinar los puntos críticos: Para esto se debe calcular la primera derivada e igualarla a cero y los puntos que hacen que la primera derivada sean cero, corresponden a los puntos críticos Determinar cuando la función es creciente o decreciente: La función es decreciente para todos los valores de X que hacen que la primera derivada sea menor que 0 y creciente para todos los valores de X que hacen que la primera derivada sea mayor que 0 Obtener puntos máximos y mínimos relativos: Se habla de un máximo relativo cuando la función es creciente para valores anteriores al punto crítico y después decreciente para valores posteriores a este y de un mínimo relativo cuando la función pasa de decreciente a creciente. Para obtener los puntos de Inflexión se debe calcular la segunda derivada e igualarla a 0, obteniendo así el punto o los puntos de inflexión, que representa el punto donde se produce el cambio de concavidad de la función. Se obtiene la tabla de valores incluyendo puntos críticos y punto de inflexión y después se procede a graficar los puntos.

3 Ejemplo f(x)=2x³+3x²-7x+4 a) Se determina la primera derivada:
y`= 6x²+6x-7 y`= 0 6x²+6x-7=0

4 X1= X1=0.69 X2= 12 X2= 1.69 Puntos críticos= 0.69;1.69

5 Creciente Decreciente Creciente
b)Determinar si la función es creciente o decreciente; máximo y mínimo: Máximo Mínimo -∞ ∞ x x R Creciente Decreciente Creciente

6 C) Calcular punto de inflexión:
y``= 12x +6 12x +6=0 12x = -6 x = 12 x= Punto de Inflexión 2

7 d) Tabla de valores: 2 3 -7 4 X Y -3 -2 -2 14 -1.69 14.74 -1 12 -1/2 8
X Y -1/ -3 -2 -1.69 -1 -1/2 0,69 2

8 e) Graficar:

9 FIN