CLASE 203. A A B B C C D El  ABC es rectángulo en C. a a b b c c h h AC = b BC = a AB = c AB  CD = h Demuestra que:  ABC   ADC   CDB h 2 = p 

Slides:



Advertisements
Presentaciones similares
B Origen a O A TRIGONOMETRIA
Advertisements

EL TEOREMA DE PITÁGORAS
Construyendo Phi Tomamos un cuadrado de cualquier longitud de lado: D
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
Triángulos. Teorema de Pitágoras
Yessenia Chávez Castro Katia Velázquez Campero Yeny Castro González
LOS TRIÁNGULOS GEOMETRÍA PLANA IES SAN FELIPE NERI MARTOS
TEMA 6 – SEMEJANZA 6.1 – Figuras semejantes
TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO
CLASE 212. A B C D En la figura, D es un punto del lado BC en el triángulo ABC rectángulo en C. AB = 2 x CA = x Halla las razones trigono – métricas y.
¿Cuántos planos determinan tres rectas paralelas?
TEOREMA DE PITÁGORAS TEOREMA DE EUCLIDES.
La mediatriz de un segmento
TRIÁNGULOS.
UNA CATETADA VIII Olimpiada Thales.
POSICIONES RELATIVAS DE DOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS.
CLASE 45.
CLASE 172 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA.
Triángulos Rectángulos
PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex
Dos figuras que tienen la misma forma, aun con diferentes dimensiones, se llaman semejantes. Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes.
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Clasificación de triángulos
En la figura, ACB=EDB. a) Prueba que ΔABC  ΔEDB b) Si
Matemática 2 (EPE) Área de Ciencias MA de abril de 2017
Departamento de Matemática
Semejanza. Teorema de Tales
ÁNGULO DE UNA RECTA CON UN PLANO
Triángulos II Prof. Isaías Correa M..
TRIÁNGULOS CIRCUNFERENCIA CÍRCULO
CLASE 181. En la figura, C es un punto de la circun - ferencia de centro O y diámetro AB.  CAB = 30 0, BE es tangente en B, O  ED y ED // BC. En la.
DAG = BFE = CGF Ejercicio 1
CLASE 19. a b s 1 2 b ´ < 1  < 2
15 Sesión Contenidos: Triángulo Rectángulo
CLASE 39.
Repaso sobre el grupo de Teoremas de Pitágoras. Clase 143.
CLASE 208. A B C D E G F 1.En la figura, E y F son puntos de la hipotenusa AB del triángulo rectán - gulo ABC. CDEF es un cuadrado, AC  DE = {G} AF =
CLASE 195. D F E A B C ( ( A B C ( ( CRITERIO PARA PROBAR QUE DOS TRIÁNGULOS SON SEMEJANTES Tener dos de sus ángulos interiores respectivamente iguales.
Semejanza de Triángulos
Cálculo de valores 300, 450 y 600 Hipotenusa = sen 450 = cos 450 =
Clase Ejercicios variados.
Clase 154 (distancia entre dos puntos, pendiente de una recta) y x
CLASE 204 Grupo de teoremas de Pitágoras (Ejercicios)
Demostración del teorema de Pitágoras.
CLASE 123 SISTEMAS CUADRÁTICOS.
Funciones trigonométricas
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Teorema de Pitágoras Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º. En un triángulo rectángulo, el lado más grande.
CLASE 197. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados respectiva- mente proporcionales e igual el ángulo comprendido entre ellos. TEOREMA.
Triángulos Universidad de Ciencias Aplicadas
TEMA 5 – SEMEJANZA 5.1 – Figuras semejantes
Apuntes Matemáticas 2º ESO
Para entrar en materia, debemos recordar algunas ideas:
LA CIRCUNFERENCIA SUS ELEMENTOS Y ÁNGULOS.
13 Sesión Contenidos: Triángulo Rectángulo
TEOREMAS DE SEMEJANZA ESPAD III * TC 23.
Autor: Prof. David Armando Alfaro.
Ejercicios sobre resolución de triángulo rectángulo
Matemáticas 4º ESO Opción B
PPTCEG028EM32-A15V1 EM-32 Teorema de Euclides.
Teorema de Pitágoras Uno de los teoremas más importantes que se cumple con los triángulos, en especifico de los triángulos rectángulos. Este teorema tiene.
CLASE 213 APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
CLASE 27.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS.
CLASE 27.
TEOREMA DE EUCLIDES.
Teorema de Euclides..
TRIÁNGULOS.
TEOREMA DE LA ALTURA El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre.
Transcripción de la presentación:

CLASE 203

A A B B C C D El  ABC es rectángulo en C. a a b b c c h h AC = b BC = a AB = c AB  CD = h Demuestra que:  ABC   ADC   CDB h 2 = p  q b 2 = p  c p p q q a 2 = q  c c 2 = a 2 + b 2 a) b) c) d) AD = p DB = q

A A B B C C D a a b b c c p p q q h h  BCA =  ADC =  CDB = 90 o  BCA =  ADC =  CDB = 90 o  A =  BCD (agudos con lados respectivamente perpendiculares)  B =  DCA (1) (1) (2) (3) (Justificar)

A A B B C C D a a b b c c p p q q h h Los triángulos ABC, ADC y CDB son rectángulos en C, D y D respectiva- mente.

A A B B C C D a a b b c c p p q q h h  ABC   ADC Por ser triángulos rectángulos con un ángulo agudo común (  A). Análogamente,  ABC   CDB. Así,  ADC   CDB por transitividad. Luego,  ABC   ADC   CDB.

A A B B C C D a a b b c c p p q q h h  ADC   CDB == p p h h b b h h q a h 2 = p  q h 2 = p  q  ADC   ABC == a a b b c c h h p b b b 2 = p  c  CDB   ABC a a b b c c == q q h a a 2 = q  c

A A B B C C D El  ABC es rectángulo en C a a b b c c h h AC = b BC = a AB = c AB  CD = h h 2 = p  q h 2 = p  q b 2 = p  c b 2 = p  c p p q q a 2 = q  c a 2 = q  c c 2 = a 2 + b 2 c 2 = a 2 + b 2 Teorema de la altura Teorema de los catetos Teorema de los catetos Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es media proporcio – nal entre las longitudes de los segmentos que esta determina sobre la misma. h 2 = p  q = p p h h h h q Así, Luego, Teorema de la altura

r A B A B A B A B Proyección de un segmento sobre una recta. P Q P Q P Q P = Q Proy r AB = PQ Proy r AB  AB

Teorema de los catetos En todo triángulo rectángulo, la longitud de cada cateto es media proporcional entre la longitud de la hipotenusa y su proyección sobre esta. Así, = = b b p p c c b b = = a a q q c c a a y Luego, b 2 = p  c y a 2 = q  c

b 2 = p  c a 2 = q  c a 2 + b 2 = q  c + p  c = c( q + p ) = c  c = c 2 a 2 + b 2 = c 2 Teorema de Pitágoras

Grupo de teoremas de Pitágoras h 2 = p  q T. de la altura b 2 = p  c a 2 = q  c T. de los catetos a 2 + b 2 = c 2 T. de Pitágoras a.n.e  ABC  C = 90 0

Enuncia el teorema de Pitágoras y su recíproco. Discute la propuesta con tu profesor y compañeros del aula.