Dos figuras que tienen la misma forma, aun con diferentes dimensiones, se llaman semejantes. Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes.

Presentación del tema: "Dos figuras que tienen la misma forma, aun con diferentes dimensiones, se llaman semejantes. Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes."— Transcripción de la presentación:

1 Dos figuras que tienen la misma forma, aun con diferentes dimensiones, se llaman semejantes.
Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes proporcionales. Los elementos que se corresponden (puntos, segmentos, ángulos …) se llaman homólogos.

2 Dos figuras del plano son semejantes si los cocientes de de los segmentos determinados por pares cualesquiera de puntos correspondientes son iguales. es la razón de semejanza

3 Toda recta paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros dos lados, determina un triángulo semejante al grande. Los triángulos ABC y AB'C' son semejantes

4 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales.
El cociente se llama razón de semejanza.

5 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
 A = A‘ y B = B‘ C = C' Þ A' B' C' A' B' C' A B C B'' C'' Por el Teorema de Tales A'B''C'' y A'B'C' son semejantes. Por otra parte los triángulos ABC y A'B''C'' son iguales, por tener un lado igual y los ángulos iguales. Por tanto ABC = A'B''C'' es semejante al triángulo A'B'C'.

6 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.
B' C' b' c' a' A' B' C' A B C a b c B'' C'' Por el Teorema de Tales A'B''C'' y A'B'C' son semejantes. Por otra parte los triángulos ABC y A'B''C'' son iguales, por tener un lado igual y ser los lados de ambos proporcionales a los del triángulo A'B'C' con la misma razón de proporcionalidad. Por tanto ABC = A'B''C'' es semejante al triángulo A'B'C'.

7 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.
y A A' = =  b' c' b c A' B' C' b' c' a' A' B' C' A B C a b c B'' C'' c Por el Teorema de Tales A'B''C'' y A'B'C' son semejantes. Por otra parte los triángulos ABC y A'B''C'' son iguales, por tener dos lados proporcionales con la misma razón de proporcionalidad y el ángulo comprendido igual. Por tanto ABC = A'B''C'' es semejante al triángulo A'B'C'.

8 Cateto c Cateto b c2 = n2 + h2 = = n2 + mn = = n(n + m) = = na b2 = m2 + h2 = = m2 + mn = = m(m + n) = = ma En un triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la misma.

9  Son ambos rectángulos B B* =
Los triángulos I y II son semejantes ya que: h2 = mn Se deduce que: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

10 IA = 1 pA= 4 SA= 1 IB = 2 pB = 8 SB= 4 IC = 3 pC = 12 SC= 9 Cuadrado A Cuadrado B Cuadrado C