POSICIONES RELATIVAS DE DOS

Presentación del tema: "POSICIONES RELATIVAS DE DOS"— Transcripción de la presentación:

1 POSICIONES RELATIVAS DE DOS
CIRCUNFERENCIAS 01.- CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS.- Tienen el mismo centro. R r d = Cero ; d : distancia

2 02.- CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES.- No tienen punto en común.
Distancia entre los centros (d) d > R + r

3 03. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES
03.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES.- Tienen Un punto común que es la de tangencia. Punto de tangencia R r R r Distancia entre los centros (d) d = R + r

4 04. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES
04.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES.- Tienen un punto en común que es la de tangencia. Punto de tangencia R r R d d = R - r d: Distancia entre los centros

5 R r ( R – r ) < d < ( R + r )
05.- CIRCUNFERENCIAS SECANTES.- Tienen dos puntos comunes que son las intersecciones. R r Distancia entre los centros (d) ( R – r ) < d < ( R + r )

6 06. - CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES
06.- CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES.- Los radios son perpendiculares en el punto de intersección. R r Distancia entre los centros (d) d2 = R2 + r2

7 06.- CIRCUNFERENCIAS INTERIORES.- No tienen puntos comunes.
d d < R - r d: Distancia entre los centros

8 PROPIEDADES DE LAS TANGENTES
1.- Desde un punto exterior a una circunferencia se puede trazar dos rayos tangentes que determinan dos segmentos congruentes. A B R  P AP = PB

9 2.- TANGENTES COMUNES EXTERIORES.- Son congruentes
B R r C D AB = CD

10 3.- TANGENTES COMUNES INTERIORES.- Son congruentes.
B R C D r AB = CD

11 a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r ) b a r R c
TEOREMA DE PONCELET.- En todo triángulo rectángulo, la suma de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa mas el doble del inradio. a b c Inradio r Circunradio R a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r )

12 TEOREMA DE PITOT.- En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales. d a b c Cuadrilátero circunscrito a + c = b + d