CLASE 208. A B C D E G F 1.En la figura, E y F son puntos de la hipotenusa AB del triángulo rectán - gulo ABC. CDEF es un cuadrado, AC  DE = {G} AF =

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1 CLASE 208

2 A B C D E G F 1.En la figura, E y F son puntos de la hipotenusa AB del triángulo rectán - gulo ABC. CDEF es un cuadrado, AC  DE = {G} AF = 8,0 cm y AC = 10 cm.

3 a)Identifica cinco triángulos rectán - gulos. Fundamenta en cada caso. b) Prueba que  BCF =  CDG  y  FCA   AEG. d) Halla el área del  AEG. e) Construye un rectángulo que tenga igual área que el cuadrado CDEF. c) Halla la longitud de los segmentos AB, BC y DG.

4 A B C D E G F 1.a)

5 A B C D E G F

6 A B C D E G F Estrategia Estrategia 1.c) AF = 8,0 cm. AC = 10 cm. CF: T. de Pitágoras (  AFC). FB: T. de la altura (  ABC). AB: Por suma de segmentos. BC: T. de Pitágoras o de los catetos (  ABC). DG: Elementos homólogos en trián – gulos iguales (  FBC =  CDG).

7 A B C D E G F h q AF = 8,0 cm. AC = 10 cm. CF = h FB = q h 2 = AC 2 – AF 2 (T. de Pitágoras) h 2 = (10 2 – 8 2 ) cm 2 h 2 = 2 · 18 cm 2 = 4 · 9 cm 2 h = 2 · 3 cm = 6 cm a 2 – b 2 = ( a – b ) ( a + b ) CF = 6,0 cm

8 A B C D E G F h q AF = 8,0 cm. AC = 10 cm. CF = h FB = q (T. de la altura) (6cm) 2 = 8 cm  q h 2 = AF  q CF = 6,0 cm 36 cm 2 = 8 cm  q 36 8 9 2 = q = cm = 4,5 cm FB = 4,5 cm cm AB = 8 cm + 4,5 cm = 12,5 cm

9 A B C D E G F h q AF = 8,0 cm. AC = 10 cm. FB = q (T. de los catetos) CF = 6,0 cm FB = 4,5 cm AB = 12,5 cm CB 2 = AB  FB CB 2 = 12,5 cm  4,5 cm CB 2 = 56,25 cm 2 CB = 7,5 cm

10 A B C D E G F h q q H I A CDEF = h 2 (T. de la altura) h 2 = AF  q Entonces, A CDEF = A AH I F A AH I F = AF  q pero;