RADICALES
RADICALES La radicación es la operación inversa a la potenciación: Entonces Índice de la Raíz Exponente Radical Base Potencia Raíz Cuadrada Cantidad Subradical
RADICALES En la potenciación se conocen la base y el exponente, y se halla la potencia. En la radicación se conocen el índice de la raíz y la cantidad subradical, y se halla la raíz. Haciendo una relación entre las dos operaciones se tiene: Potenciación Radicación Exponente Índice de la raíz Base Raíz Potencia Cantidad subradical
Definición de la Raíz n-ésima RADICALES Definición de la Raíz n-ésima Si n es un entero positivo , entonces la raíz n-ésima principal de a se define así: IMPORTANTE: Si n es par, entonces
PROPIEDADES DE LOS RADICALES
¡PRECAUCIÓN
No está definida en los Reales EJEMPLOS Resolver: No está definida en los Reales
EJEMPLOS Resolver: Propiedad 1 Descomponer en factores Expresar como potencia, los factores posibles Propiedad 1 Resolver radicales Multiplicar
EXPONENTES RACIONALES Para definir exponente racional o, lo que es lo mismo, exponente fraccionario, debemos hacer uso de los radicales: La potenciación y radicación conserva en los racionales, las mismas propiedades definidas para el conjunto numérico de los Enteros.
EXPONENTES RACIONALES En forma General se puede definir:
EJEMPLOS Resolver:
EJEMPLOS Resolver:
EJEMPLOS Determinar el dominio de la siguiente expresión: Para obtener una raíz cuadrada es necesario que El denominador sería cero si x = 3
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES En ocasiones resulta útil eliminar el radical del denominador de una expresión. Para esto, se multiplica tanto numerador como denominador por una expresión adecuada. A este procedimiento se le denomina “Racionalización de Denominadores” En realidad multiplicamos la cantidad por 1, con lo que no se altera su valor
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES En general, si el denominador es de la forma con m<n, entonces al multiplicar el numerador y el denominador por racionalizamos el denominador
RACIONALIZACIÓN DE NUMERADORES El mismo procedimiento descrito anteriormente, se puede utilizar para racionalizar los numeradores.
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Algunos cocientes contienen denominadores de la forma o de la forma ; estos denominadores se pueden racionalizar, multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador: y respectivamente. Observe que el conjugado de la suma de dos términos, corresponde a la diferencia de los mismos términos; y de igual manera el conjugado de la diferencia, corresponde a la suma
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Ejemplo: Racionalizar el denominador de la siguiente expresión: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado 1
RACIONALIZACIÓN DE NUMERADORES Ejemplo: Racionalizar el numerador de Se multiplica numerador y denominador por el conjugado 1