LA CONDUCTA D’UN CONSUMIDOR DAVANT VARIACIONS DE L’ENTORN Equació de Slutsky Microeconomia Avançada 1 Rosalía Fernández Jèssica Sauras

VOLEM SABER COM VARIARÀ LA CONDUCTE D’UN CONSUMIDOR DAVANT VARIACIONS DE L’ENTORN; Quina serà la quantitat demandada d’un determinat bé davant de variacions en el preu? L’ economia no es una ciència exacte como las matemàtiques, però s’han construït models i equacions que ens permeten analitzar, predir y estudiar l’evolució de la demanda d’un bé en funció de la renda i de les variacions del preu. Aquestes equacions es poden aplicar no només a la evolució dels preus sinó que també podem aplicar-les a les següents qüestions Quin efecte tindrà una variació de salari sobre la l’oferta de treball ? Quan canviarà el meu estalvi davant de canvis en la taxa d’interès ?

Donada una renda fixa i un bé A a un determinat preu Pa. Quan puja el preu d’aquest bé A, podem comprar menys quantitat d’aquest bé A, però, quant menys? Una variació de preus comporta una variació en el consum, però, se’ns plategen dues qüestions : 1.- Quina part d’aquesta baixada en el consum de A es deu a la pujada dels preus? 2.- Quina part de la baixada del consum de A es deu A la substitució del bé A per d’altres? No només comprem menys perquè s’encareixi el bé, potser descobrim altres béns o de similars més econòmics i comprem menys perquè substituïm el bé A.

Ens posem en la situació que el preu del bé A ha canviat, llavors ens plantegem : Quina renda necessito per seguir igual que estàvem abans? A) Slutsky ens diu : que estarem igual que abans quan tingui una renda amb la que pugui comprar el mateix que comprava abans. (max renda) B) Hicks, en canvi, ens diu : estarem igual que abans quan tingui una renda que em doni el mateix grau de satisfacció que abans. (màx Utilitat)

Tipus de béns : Béns normals  Al ∆ la renda, Δ demanda del bé (Ex. un Cotxe) Béns Inferior  Al Δ la renda, ▼ el consum (Ex.el pa) Béns Giffen  davant un Δ del preu, Δ el seu consum (Ex. els Rolex) Béns Substitutius  Al Δ la demanda del bé 1 ▼ la demanda del bé 2 Béns Complementaris  Es consumeixen junts i la ▼ del preu del bé 1 provoca un Δ en la demanda del bé 1 i també un Δ de la demanda bé 2.

PLANTEJAMENT -Les preferències d’un consumidor d’una cistella de dos bienes “X” e “Y” és representen per la següent funció d’Utilitat : U(X,Y) = 5XY² -Aquest individu disposa d’una renda de € i els preus són Px=Py=5 - px / py = - 5Y²/ 10XY Les funcions de demanda són : Max U(X,Y) = 5XY² S.a pxX + pyY = m

Per tant les funcions de demanda són : Xd = m / 3 Px Yd = m / 1,5 Py Les Condicions de Primer Ordre són: 1.- Px/Py = RMSy,x = - Ux / Uy 2.- px X + py Y = m

Suposem ara que es produeix una Δ en el preu del bé X, sent Px = 10. Com es comportarà el consumidor ? Variarà la seves preferències de consum ? Situació Inicial Xd = m /3 Px Xd (5,5,1500) = 1500 / 3*5 = 100 Yd = m /1’5 Py Yd (5,5,1500) = 1500 /(1’5)*5 = 200 Situació INICIAL : Ui =

Situació Final Xd = m / 3 Px Xd (10,5,1500) = 1500 / 3*10 = 50 Yd (10,5,1500) = 1500 /(1’5)*5 = 200 Yd = m / 1’5 Py Situació FINAL : Uf = Observem que la quantitat del bé Y no ha variat, mentre que la quantitat del bé X s’ha reduït a la meitat. La Utilitat final s’ha reduït, però a que es degut?

EFECTE TOTAL (ET)  el efecte total degut al increment del preu del bé X ve donat per la diferencia entre la situació Final i la situació Inicial. ETx = xf – xi = 50 – 100 = -50 ETy = yf – yi = 200 – 200 = 0

X Y U Final U Inicial Gràficament tenim :

Al modificar el preu d’un dels béns a consumir, també es modifica la relació d’intercanvi de mercat : Situació Inicial - Px / Py = -1 Situació Finals- Px / Py = - 2 Per tant es reduirà el consum del bé que hagi augmentat el seu preu, i augmentarà el consum del bé que hagi reduït el seu preu. Aquí trobem l’EFECTE SUBSTITUCIÓ ( ES) Però alhora, la variació de preus comporta també un canvi en la capacitat de compra del consumidor, tot i que a nivell nominal no canviï, si ho fa a nivell real. Aquí trobem l’ EFECTE RENTA ( ER).

Per analitzar ambdós efectes cal definir un nivell instrumental,una situació intermèdia on mantinguem constant la capacitat adquisitiva inicial als preus relatius finals. Slustky, arribat a aquest punt, es pregunta: quanta renda hauria de donar (si pugen els preus) o treure (si baixen els preus) al consumidor perquè als preus finals la seva capacitat resti constant? La idea es donar una compensació als individus via modificació de la renta monetària per que la variació dels preus relatius no afecti a la seva capacitat de compra i el permeti consumir la cistella inicial.

Ens calen les següents definicions : m = mi (renda inicial) = mf (renda final) Py = Pyi = Pyf ms = renda necessària per poder consumir la cistella inicial als preus finals. Quan ∆ el preu, perquè el consumidor mantingui el seu poder adquisitiu cal compensar-lo amb una renda addicional, mentre que si el preu ▼ hauríem de treure-li renda al consumidor.

ms = Px f Xi + Py Y m = Px i Xi + Py Y ms – m = (Pxf – Px i)Xi Δms ≥ 0 ↔ Δ Px ≥ 0 Δms ≤ 0 ↔ Δ Px ≤ 0

En el nostre exemple tenim que : Δ ms = ΔPx = ( Px f – Px i) Xi = (10 - 5) * 100 = 500 ms = m + Δ ms = = 2000 Per calcular la situació intermèdia només cal obtenir la demanda dels béns en que el consumidor amb els preus finals disposa d’una renda ms. Xs = Xs (Px f, Py, ms) Yd = Ys (Px f, Py, ms) Xd = ms / 3Px f = 66,66 Yd = ms / 1’5Py = 266,66

RESUM Cistelles Preus Ingressos Utilitat X Y Inicial Final Inter , Inicial Final Inter , Ui = Uf = Umig =

X Y U Final U Inicial Gràficament tenim : U Intermedia

ERx = 50 – 66,66 = - 16’66 ERy = 200 – 266,66 = - 66,66 ES x = 66’66 – 100 = -33,34 ESy = 266,66 – 200 = 66,66 ETx = ESx + ERx = - 50 ETy = ESy + ERy = 0

ANALISI VISIÓ HICKS Hicks es pregunta : quina és la mínima renda que permet als preus finals, aconseguir la Utilitat inicial ? Aquesta renda, mh, ha de cumplir : 1.- Ui ( Xi, Yi) =U (Xh, Yh) 2.- Xh = Xd ( Px f, Py, mh) 3.- Yh = Yd ( Px f, Py, mh)

Tenim : Ui = Xh = mh / 3 Px f Yh = mh / 1’5 Py = 5*(mh/30)* (mh/7’5)² mh = 1889,88  Δ mh = mh – m = 1889,88 – 1500 = 389,88

Per tant, perquè el consumidor mantingui el nivell de Utilitat inicial, tot i l’increment del Px, cal que li donem al consumidor 389,88 € de renta de més. Ara la meva situació intermitja serà : Xh = mh / 3 Px f = 63 Yh = mh / 1’5 Py = 251,98 ESx = 63 – 100 = - 37ESy = 251,98 – 200 = 51,98 ERx = 50 – 63 = - 13ERy = 200 – 251,98 = -51,98 ETx = (-13) = - 50ETy = 51,98 + (-51,98) = 0

En conclusió: Tenim dues visions diferents amb el mateix resultat. Per una banda la visió de Slutsky el qual ens diu que perquè el consumidor pugui consumir la cistella inicial cal donar-li una renda extra de 500 €. En canvi, Hicks ens diu que perquè el consumidor gaudeixi de la mateixa Utilitat només caldria donant-li una renda de 389,88 €.

Per tant, Slustky analitza la relació entre dos béns quan varia un dels preus. Però.... Només es compleix pel consumidor? Veiem-ne altres aplicacions...

Slutsky i l’oferta de treball Fins ara el component renta ens venia donat, però en la vida real les persones demanden béns i alhora n’ofereixen (ja sigui actius propis o força de treball). La diferència entre el que demanden i ofereixen és el que s’anomena demanda neta. Aquests béns que s’ofereixen són limitats. Ens trobem dons en un nou cas amb un nou efecte: Efecte Renta-dotació.

Quan s’incrementa el salari, més s’encareix l’oci, induint a través del efecte substitució a voler menys oci (i més consum de bens que s’han abaratit relativament), el que condueix a un augment de l’oferta de treball. Si un major salari potencial suposa una major riquesa i aquesta produirà un increment de la demanda de bens normals, com l’oci. Això significa que l’efecte renda d’una pujada dels rendiments del treball produirà un increment de la demanda d’oci.

Quan augmenta el salari:

Quan disminueix el salari:

Vam veure que l’expressió de Slutsky en termes generals era: Ara, la podem escriure com:

Segons l’expressió de Slutsky l’efecte renda no existeix quan l’individu inicialment no treballa. Llavors, l’efecte total és igual al de substitució:

SLUTSKY EN L’ ELECCIÓ INTERTEMPORAL Fins ara hem suposat que el consumidor es gasta tota la seva renta en un únic període. Però en l’economia real el consumidor estalvia o decideix consumir al llarg del temps, introduïm així l’elecció intertemporal. L’equació de Slutsky pot utilitzar-se per a descomposar la variació de la demanda provocada per un canvi del tipus d’interès en efectes renda i efectes substitució.

La restricció pressupostària intertemporal Pendent dep è n de la renda present, renda futura i el tipus d ’ inter è s. Si canvia el tipus d ’ inter è s, canvia la pendent pivotant sobre (M 1,M 2 ) o Punt de Dotaci ó (PD) o Augmenta r, el valor de la renda futura augmenta i el present disminueix. La pendent augmenta. o Si disminueix r, la pendent disminueix. o Les corbes sempre passen pel Punt de Dotaci ó. Cistella on no s ’ estalvia ni es desestalvia.

o Consum m à xim actual. Individu pot sol · licitar un pr é stec  Valor actual de la renda percebuda al llarg de tota la vida. o Consum m à xim futur. Individu pot prestar  Valor futur de la renda percebuda al llarg de tota la vida.

Donada la restricció pressupostària del consumidor i les seves preferències en relació amb el consum en dos períodes, podem examinar l’elecció òptima de consum (c 1, c 2 ) o c 1 < m 1  Prestamista. Equilibri per damunt PD o c 1 > m 1  Prestatari. Equilibri sota PD o c 1 = m 1  Consumeix renda en cada període. Equilibri en PD

Com reacciona davant una variació en el tipus d’interès? o Si l ’ individu é s prestamista i augmenta el tipus d ’ inter è s, l ’ individu seguir à prestant. Es situar à pel damunt de PD ja que punts per sota eren accessibles i no els escollir à. o Un canvi en la pendent de la restricci ó pressupost à ria li permet arribar a un nivell m é s alt.

Amb la baixada del tipus d ’ inter è s: o Equilibri en PD o El seu PD era òptim al tipus d ’ inter è s m é s alt, la nova cistella òptima contindr à major quantitat de consum actual i menor de futur. No sabem que passa si é s prestamista i disminueix el tipus d ’ inter è s o si é s prestatari i augmenta.

Δc 1 t Δc 1 s Δc 1 m = (m 1 – c 1 ) Δp 1 Δp 1 Δm (?) (-) (?) (+) Puja el preu del consum del període 1, pel que l’efecte substitució ens diu que el consumidor ha de consumir menys en el primer període. (-) Si el consum és un bé normal, varia el consum quan varia la renda (+)

(m1– c1) Si és un prestatari, el terme és negatiu. Una pujada del tipus d’interès hauria de reduir el consum actual. Si és prestamista, l’efecte és ambigu. Una pujada del tipus d’interès pot proporcionar-li una renda addicional tan gran que vulgui consumir encara més en el primer període.

FI Gràcies per la vostra atenció Treball realitzat per : - Rosalía Fernández - Jèssica Sauras Bibliografia : Varian. "Microeconomía intermedia" Ed. A. Bosch. Barcelona