Apuntes 2º Bachillerato C.S. MATEMÁTICAS A. CS II Tema II Matrices @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

APLICACIONES EN LA ECONOMÍA Y LA SOCIOLOGÍA TEMA 2.7 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. PROBLEMAS DE GRAFOS Un grafo es aquella figura que nos permite representar las relaciones existentes entre los elementos de un conjunto. Representamos por 1 cuando hay relación entre dos elementos y por 0 cuando no la hay. La matriz correspondiente se compondrá pues de unos y ceros. Sea la situación siguiente: Andrés ( A) conoce la dirección de Belén (B) Belén (B) conoce la dirección de Carlos ( C) Carlos (C) conoce la dirección de Andrés (A) y la de Belén (B) A C B @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. Resolución: Construimos la matriz M de dichas comunicaciones. A B C A 0 1 0  Calculamos M2 B 0 0 1 C 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 M2 = 0 0 1 0 0 1 = 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 El 1 significa que Andrés se puede comunicar con Carlos a través de un intermediario. El 1 significa que Belén se puede comunicar con Andrés a través de un intermediario. No tendría sentido hallar M3, pues es una matriz que nos daría las comunicaciones a través de dos intermediarios. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. PROBLEMAS DE GRAFOS Un grafo es aquella figura que nos permite representar las relaciones existentes entre los elementos de un conjunto. Representamos por 1 cuando hay relación entre dos elementos y por 0 cuando no la hay. La matriz correspondiente se compondrá pues de unos y ceros. Sea la situación siguiente: Andrés ( A) conoce la dirección E_mail de Belén (B) y la de Carlos (C) Belén (B) conoce la dirección E_mail de Carlos ( C) Carlos (C) conoce la dirección E_mail de Andrés (A) y la de Belén (B) Diana (D) sólo conoce la dirección E_mail de Carlos (C) A C D B @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. Resolución: El único 2 existente en M2 significa que Carlos puede comunicarse consigo mismo de dos formas diferentes, a través de un intermediario, que serían Andrés o Belén. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. …Resolución: Los unos significan que dos personas ( o una persona consigo misma) se pueden comunicar a través de dos intermediarios de una sola forma. Los doses significan que dos personas ( o una persona consigo misma) se pueden comunicar a través de dos intermediarios de dos formas diferentes. M nos da las diferentes formas de comunicarse entre sí dos personas. M2 nos da las diferentes formas de comunicarse entre sí dos personas a través de un intermediario. M3 nos da las diferentes formas de comunicarse entre sí dos personas a través de dos intermediarios. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. MATRICES EN ECONOMIA En numerosas situaciones del mundo económico se presentan casos en los que aparece: Una serie de elementos de un colectivo (por ejemplo, un holding empresarial). Unos recursos o beneficios obtenidos por cada elemento (cada empresa del holding, por ejemplo) Una normativa que obliga a que cada elemento transfiera a los demás parte de sus recursos o beneficios. La normativa puede ser representada por una matriz de transferencia M, que se formará poniendo en cada columna los porcentajes que obligan a cada elemento. Recursos Recursos Tendremos así: M. = Iniciales Finales @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. EJEMPLO 1 En una familia el padre (P), la madre (M) y el hijo (H) ganan 1.600 €, 1.100 € y 900 € al mes respectivamente. El padre da el 50% a la madre, el 30% al hijo y el resto se lo queda él. La madre se queda la mitad y la otra mitad se lo da al hijo. El hijo por su parte se queda con un 70% de lo que gana y el resto se lo da a la madre. ¿Qué cantidad de dinero corresponderá a cada uno al mes ?. RESOLUCIÓN Sabiendo que M.(RI) = (RF) P M H 0,2 0 0 1600 320 P 0,5 0,5 0,3 1100 = 800+550+270 M 0,3 0,5 0,7 900 480+550+630 H corresponde a cada uno ( P, M e H, en € ) Al padre 320 € , a la madre 1620 € y al hijo 1660 € @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. EJEMPLO 2 Un holding está compuesto por 3 empresas, A, B y C, que tienen unos beneficios anuales de 15, 10 y -5 millones de euros respectivamente. La empresa A transfiere a la B el 10% de sus beneficios y a la C el 30% de los mismos. Asimismo la empresa B transfiera a la A el 5% de sus beneficios y a la C el 50% de los mismos.¿Qué cantidad de dinero corresponderá a los socios de cada empresa en lo concerniente a beneficios?. RESOLUCIÓN Sabiendo que M.(RI) = (RF) A B C 0,6 0,05 0 15 9+0,5+0 A 0,1 0,45 0 10 = 1,5+4,5+0 B 0,3 0,5 1 – 5 4,5+5 – 5 C corresponde a cada uno ( A, B y C, en millones de € ) A la A 9,5 millones de € , a la B 6 millones de € y a la C 4,5 millones de € @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. EJEMPLO 3 PROPUESTO Una empresa fabrica cuatro tipos de artículos: A, B, C y D. Los precios de coste de cada unidad son 6, 9, 14 y 20 € respectivamente. Los precios de venta de cada unidad son 18, 28, 40 y 52 € respectivamente. El número de unidades vendidas anualmente es de 2240, 1625, 842 y 530 respectivamente.. Hallar los beneficios. Resolución: Las matrices de costes, ingresos y ventas son: COSTES INGRESOS VENTAS 6 0 0 0 18 0 0 0 0 9 0 0 0 28 0 0 2240 1625 842 530 0 0 14 0 0 0 40 0 0 0 0 20 0 0 0 52 BENEFICIOS = INGRESOS - COSTES = V.I – V.C @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.