@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 13 * 3º ESO E.AP. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 13 * 3º ESO E.AP. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 13.8 * 3º ESO E.AP. PROBLEMAS CON FUNCIONES CUADRÁTICAS

3 @ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Costes de producción El coste, en euros, para producir entre 50 y 250 unidades de un cierto artículo, viene dado por la función: Siendo x la cantidad de unidades producidas y C(x) el coste en euros a)¿Qué cantidad de artículos hemos producido si sabemos que el coste ha sido de 10000 €? b)¿Cuántas unidades se deben producir para que el coste sea mínimo?. C) ¿Qué vale dicho coste mínimo y a qué precio debemos vender cada unidad para, al menos, cubrir los costes de producción?.

4 @ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Costes de producción Resolución a)10000 = 0,25.x 2 – 45.x + 8000  0,25.x 2 – 45.x – 2000 = 0 Resolviendo la ecuación: x = [ 45 ± √(2025 + 2000)] / 0,50 =[ 45 ± 63 ] / 0,50 = 216 unidades Es una solución válida al estar comprendida entre 50 y 250. La otra solución, negativa, no vale por el carácter del enunciado. b)El mínimo coste, valor de f(x) estará en el vértice: x = - b / 2.a = – ( – 45) / 2.0,25 = 90 unidades. c) C(90) = 0,25.90 2 – 45.90 + 8000 = 2025 – 4050 + 8000 = 5975 € El precio de venta mínimo será de 5975 / 90 = 66,40 € / unidad

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Seaf(x) = – x 2 + 5.x + 14 Hallar: Dominio, recorrido, cortes con los ejes, máximo o mínimos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad, simetría, … Realizar una tabla de valores y dibujarla. Resolución Como a = - 1 < 0  Convexa. Corte con OY: x = 0  f(0) = - 0 + 0 + 14 = 14  Pc(0, 14) Corte con OX: f(x)=0  0 = – x 2 + 5.x + 14 Resolviendo la ecuación de segundo grado: x = [ -5 +/- V(25+56)]/(-2); x = (-5 +/- 9)/(-2)  x 1 = – 2, x 2 = 7  Pc( -2, 0) y Pc( 7, 0) Máximo local, relativo y absoluto = Vértice x V = – b / 2.a = x 1 = – 5 / 2.(– 1) = 2,5  V (2,5, 20,25) Es creciente hasta x = 2,5; y después es decreciente. Gráfica

6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 Seaf(x) = – x 2 + 5.x + 14 Realizar una tabla de valores y dibujarla. Resolución x y -3 -38 -2 0 0 14 1 18 2,5 20,25 4 18 7 0 8 -38 Gráfica 30 20 10

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 PROBLEMA DOBLE PROPUESTO A lo largo de la semana un comercio recibe y vende las siguientes cantidades de un determinado artículo. Pero el viernes, por prisas de fin de semana, se olvidó de realizar el apunte. Estima las cantidades mediante las correspondientes funciones. LUNES MARTES XCOLES JUEVES VIERNES RECIBE 12 16 20 24 VENDE 6 9 15 24 LUNES MARTES XCOLES JUEVES VIERNES RECIBE 12 16 20 24 VENDE 6 9 15 24 LUNES MARTES XCOLES JUEVES VIERNES RECIBE 12 16 20 24 VENDE 6 9 15 24 LUNES MARTES XCOLES JUEVES VIERNES RECIBE 12 16 20 24 VENDE 6 9 15 24 Existencias