@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.1 MATEMÁTICAS A. CS II Tema II Matrices.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.1 MATEMÁTICAS A. CS II Tema II Matrices

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.2 DEFINICIÓN DE MATRIZ TIPOS DE MATRICES TEMA 2.1 * 2º BCS

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.3 MATRIZ Matriz de tamaño mxn es una tabla de números ordenados que consta de m filas y n columnas. A dichos números se les llama elementos de una matriz, y en general son números reales. N OTACIÓN Una matriz la escribiremos en general así: a 11 a 12 a 13...a 1n a 21 a 22 a 23...a 2n......... a ij...  fila i............... a m1 a m2 a m3...A mn  columna j

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.4 Cada elemento se designa por medio de los subíndices, el primero (i) designa la fila a la que pertenece, y el segundo (j) la columna. MATRIZ FILA Aquella que consta sólo de una fila. MATRIZ COLUMNA Que consta sólo de una columna. MATRIZ CUADRADA Aquella que consta de igual número de filas que de columnas. Si es nxn se dice que es de orden ‘n’. Diagonal principal de una matriz cuadrada: El conjunto de los elementos que tienen iguales sus dos subíndices. MATRIZ NULA Cuyos elementos son todos ceros. TIPOS DE MATRICES

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.5 MATRIZ DIAGONAL Es la matriz cuadrada cuyos elementos son todos ceros, excepto los de la diagonal principal. MATRIZ ESCALAR Es una matriz diagonal donde los elementos de la diagonal principal son todos iguales (y distintos de cero). MATRIZ UNIDAD Es la matriz escalar donde todos los elementos no nulos son 1. Se representa por I. MATRIZ TRIANGULAR Es aquella matriz cuadrada es la que todos los elementos por encima (o por debajo) de la diagonal principal son nulos. MATRIZ SIMÉTRICA Es aquella matriz cuadrada es la que se cumple: aij = aji

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.6 MATRIZ FILA A =( a 11 a 12 a 13 … a 1n ) A = ( 5 0 -3 2 ) Ejemplo

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.7 MATRIZ COLUMNA a 11 a 21 A= a 31 … a n1 Ejemplo 4 - 2 A= 0 3 1

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.8 MATRIZ CUADRADA A = a 11 a 12 a 21 a 13 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 Presenta 3 filas y 3 columnas ( 3x3)

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.9 MATRIZ DIAGONAL A = a 11 0 0 0 a 22 0 00a 33 Todos son ceros, excepto los de la diagonal principal.

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.10 MATRIZ ESCALAR A = a 11 0 0 0 a 22 0 00a 33 a 11 =a 22 =a 33 <>0 3 0 0 A= 0 3 0 0 0 3

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.11 MATRIZ UNIDAD I = 10 0 0 1 0 001 a 11 =a 22 =a 33 =1 1 0 I = 0 1

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.12 MATRIZ TRIANGULAR A = 2-1 0 1 1 -3 001 Todos son ceros por encima o por debajo de la diagonal. 1 0 0 A = - 2 3 0 2 1 1

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.13 MATRIZ SIMÉTRICA A = 2 -1 -1 4 1 3 43-5 Los elementos son iguales dos a dos respecto a la diagonal principal.

14 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.14 MATRIZ TRASPUESTA A = 27 -1 4 12 03-5 Matriz A Matriz traspuesta A = 2 -1 7 0 12 4 3-5 t

15 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.15 MATRIZ NULA Y MATRIZ OPUESTA A = 00 0 0 00 000 Matriz NULA Matriz OPUESTA A = 2 -1 7 3 -A = -21 -7 -3