@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 13 * 1º ESO FUNCIÓN LINEAL 0 1 2 3 4 5 x 800 600 400 200.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 13 * 1º ESO FUNCIÓN LINEAL 0 1 2 3 4 5 x 800 600 400 200

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO2 U.D. 13.6 * 1º ESO OBTENCIÓN DE LA FÓRMULA 0 1 2 3 4 5 x 800 600 400 200

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 Modo gráfico para distinguir funciones de no funciones Todas las funciones se pueden representar por una gráfica, pero no todas las gráficas son funciones. Si una línea VERTICAL cualquiera corta a la gráfica en dos o más puntos, entonces la gráfica NO es de una función. EJEMPLOS DE FUNCIONES Sea la ecuación (fórmula) y = 2.x x y Para x=– 2  y = – 4 Para x=– 1  y = – 2 Para x= 0  y = 0 Para x= 3  y = 6 Para cada valor de x se corresponde un único valor de y. Luego efectivamente la gráfica es de una función.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 Modo gráfico para distinguir funciones de no funciones Todas las funciones se pueden representar por una gráfica, pero no todas las gráficas son funciones. Si una línea VERTICAL cualquiera corta a la gráfica en dos o más puntos, entonces la gráfica NO es de una función. EJEMPLOS DE FUNCIONES Sea la ecuación (fórmula) y = x 2 y x Para x=– 2  y = 4 Para x=– 1  y = 1 Para x= 0  y = 0 Para x= 2  y = 4 Para cada valor de x se corresponde un único valor de y, aunque ese valor de y se repita. Luego efectivamente la gráfica es de una función.

5 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO Modo gráfico para distinguir funciones de no funciones Todas las funciones se pueden representar por una gráfica, pero no todas las gráficas son funciones. Si una línea VERTICAL corta a la gráfica en dos o más puntos, entonces la gráfica NO es de una función. Pues para que sea función cada calor de x debe tener un único valor de y. EJEMPLOS DE GRÁFICAS QUE NO SON FUNCIONES Sea la ecuación x = y 2 Para x= 4  y = 2 Para x= 4  y = – 2 Hay al menos un valor de x (x=4) que se corresponde con dos valores diferentes de y (y = 2 e y = - 2). Luego la gráfica NO es de una función, aunque tenga fórmula.

6 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO6 Modo gráfico para distinguir funciones de no funciones Todas las funciones se pueden representar por una gráfica, pero no todas las gráficas son funciones. Si una línea VERTICAL corta a la gráfica en dos o más puntos, entonces la gráfica NO es de una función. Pues para que sea función cada calor de x debe tener un único valor de y. EJEMPLOS DE GRÁFICAS QUE NO SON FUNCIONES Sea gráfica de la elipse Como se ve para cualquier valor de x comprendido entre los vértices horizontales se correspondern dos valores diferentes de y (uno positivo y otro negativo). Luego la gráfica NO es de una función, aunque tenga fórmula.

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 Si la gráfica de una función es una línea recta, o la tabla de valores nos dicen que es de una función de proporcionalidad directa, podemos obtener la fórmula con sólo saber dos pares de valores o puntos de la gráfica. Por ejemplo, al aumentar la cantidad de kilos de naranjas que compremos, la x, aumenta el gasto o dinero a pagar, la y. Tomamos los puntos: A(3, 6) y B (5, 10) Calculamos la pendiente, m: 10 – 6 4 m= --------- = ---- = 2 5 – 3 2 La fórmula será: y = m.x y = 2.x OBTENCIÓN DE LA FÓRMULA 0 1 2 3 4 5 10 8 6 4 y = Gasto (en €) x Cantidad ( en kg )

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO8 Otro ejemplo, al aumentar la cantidad de bombones que compremos, la x, aumenta el gasto o dinero a pagar, la y. Tomamos los puntos: A(2, 0’6) y B (4, 1) Calculamos la pendiente, m: 1 – 0’6 0’4 m= --------- = ---- = 0’2 4 – 2 2 La fórmula será: y = m.x  y = 0’2.x Pero al comprobarlo, para x=2, el precio es de 0,4 en lugar de 0’6. Nos han cobrado el envoltorio (0’2 €). La fórmula será: y = 0’2.x + 0,2 OBTENCIÓN DE LA FÓRMULA 0 1 2 3 4 5 1 0,8 0,6 0,4 y = Gasto (en €) x Cantidad ( en kg )

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO9 Otro ejemplo de función es aplicar frío a un objeto durante unos minutos y medir la temperatura de dicho objeto. Tomamos los puntos: A(3, - 9) y B (4, -12) Calculamos la pendiente, m: -12 – (-9) -12+9 - 3 m= -------------- = --------- = ----- = - 3 4 – 3 1 1 La fórmula será: y = m.x y = - 3.x Al ser la pendiente negativa, al aumentar el valor de x disminuye el valor correspondiente de y. 0 1 2 3 4 5 0 -3 -9 - 12 y = Temperatura (en ºC) x = Tiempo ( en minutos) OBTENCIÓN DE LA FÓRMULA

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO10 Un último ejemplo, al aumentar el tiempo de tener abierto un desagüe, disminuye la cantidad de agua que habrá en la bañera. Tomamos los puntos: A(2, 6) y B (4, 2) Calculamos la pendiente, m: 2 – 6 – 4 m= --------- = ------ = – 2 4 – 2 2 La fórmula será: y = m.x  y = – 2.x Pero al comprobarlo, para x=2, la Cantidad de agua no da 6, da – 4. Hay que ajustar la fórmula. La fórmula será: y = – 2.x + 10 0 1 2 3 4 5 8 6 4 y = Cantidad de agua (en m 3 ) x = Tiempo ( en minutos) OBTENCIÓN DE LA FÓRMULA