FUNDAMENTOS DE ENGRANES

Nomenclatura: Circulo de paso Piñon Rueda Paso circular Módulo Paso diametral

Nomenclatura: Cabeza Raiz Altura del diente Circulo del claro Claro Huelgo

Acción conjugada: Cuando los perfiles de los dientes de un engranaje producen una relación de velocidad angular constante se dice que son conjugados.

Propiedades de la involuta:

RELACION DE CONTACTO

INTERFERENCIA

INTERFERENCIA Menor numero de dientes de un piñón y engranajes rectos Np: Si el engranaje acoplado tiene mas dientes que el piñón:

FORMACION DE DIENTES DE ENGRANAJES Corte de formado: el espacio entre dientes toma la forma exacta de la cortadora. Corte de generacion: Una herramienta con perfil diferente del perfil del diente se mueve en relacion del disco de engrane, para obtener la forma adecuada del diente.

FORMACION DE DIENTES CEPILLADO:

FORMACION DE DIENTES GENERACION CON FRESA MADRE:

FORMACION DE DIENTES ACABADO: Precision hasta de - bruñido Rectificado Lapeado

ENGRANAJES CONICOS RECTOS

Tornillo sin fin - corona

Consideraciones 𝑤 𝑠 .𝑒= 𝑤 𝑐 . 𝑍 𝑐 𝑅 𝑡 = 𝑤 𝑐 𝑤 𝑠 = 𝑒 𝑍 𝑐 ≪1 Ejes de rotación perpendiculares Una vuelta del tornillo sin fin significa que La corona se moverá tantas veces la distancia entre dos dientes adyacentes como entradas (hélices) existan en el sinfín. La distancia entre centros (C), parámetro fundamental para el diseño de el tornillo sin fin. Consideraciones C 𝑤 𝑠 .𝑒= 𝑤 𝑐 . 𝑍 𝑐 𝑅 𝑡 = 𝑤 𝑐 𝑤 𝑠 = 𝑒 𝑍 𝑐 ≪1

𝑑 𝑤 𝑑 𝑝 𝐿=𝑒. 𝑃 𝑥 𝐶= 𝑑 𝑤 + 𝑑 𝑝 2 𝑡𝑎𝑛𝜆= 𝐿 𝜋 𝑑 𝑤 Paso circular 𝑑 𝑤 𝑑 𝑝 Diámetro de paso 𝑑 𝑝 = 𝑍 𝑐 𝑃 𝜋 𝐿=𝑒. 𝑃 𝑥 𝐶= 𝑑 𝑤 + 𝑑 𝑝 2 Paso diametral 𝑃 𝑑 = 𝑍 𝑐 𝑑 𝑝 𝑡𝑎𝑛𝜆= 𝐿 𝜋 𝑑 𝑤 𝐶 0.875 3 ≤ 𝑑 𝑤 ≤ 𝐶 0.875 1.7

AGMA (Asociación Americana de Fabricadores de Engranajes)

Tren de Engranajes

Tren simple 𝑍 𝐿 𝑍 𝐹 Cada eje porta un solo engranaje 𝑖= 𝑤 𝑜𝑢𝑡 𝑤 𝑖𝑛 =± 𝑍 𝐿 𝑍 𝐹 # par engranajes → −𝑖 # impar engranajes → 𝑖 𝑍 𝐿 𝑍 𝐹

Tren compuesto En un mismo eje pueden haber varios engranajes. 𝑖= 𝑤 𝑜𝑢𝑡 𝑤 𝑖𝑛 = 𝑍 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑍 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 Aspectos de diseño Número de dientes Diámetro de paso Numero de etapas

Tren compuesto invertido 𝑟 2 + 𝑟 3 = 𝑟 4 + 𝑟 5 𝑑 2 + 𝑑 3 = 𝑑 4 + 𝑑 5 (diámetros de paso) Utilizando un P igual 𝑍 2 𝑃 + 𝑍 3 𝑃 = 𝑍 4 𝑃 + 𝑍 5 𝑃 𝑍 2 + 𝑍 3 = 𝑍 4 + 𝑍 5

Tren planetario 𝑤 2 𝑏 = 𝑤 2 − 𝑤 𝑏 𝑤 4 𝑏 = 𝑤 4 − 𝑤 𝑏 𝑤 2 𝑏 = 𝑤 2 − 𝑤 𝑏 𝑤 4 𝑏 = 𝑤 4 − 𝑤 𝑏 𝑤 2 𝑏 𝑤 4 𝑏 = 𝑤 2 − 𝑤 𝑏 𝑤 4 − 𝑤 𝑏 =𝑅

Análisis de Fuerzas en engranes rectos. Notación: Números 1, 2, 3…: Engranes del tren Letras minúsculas: a, b,c…: ejes del tren. Letras r, t: Dirección de la fuerza (radial o tangencial). Ejemplo: 𝑭 𝟐𝟑 𝒕 , 𝑭 𝒂𝟐 𝒓 𝑾 𝒕 = 𝑭 𝟑𝟐 𝒕 es la fuerza transmitida. 𝑻= 𝑾 𝒕 . 𝒅 𝟐 es el torque transmitido Para la potencia transmitida H a través de un engrane rotatorio: 𝐻=𝑇.𝜔= 𝑊 𝑡 . 𝑑 2 .𝜔

Análisis de Fuerzas en engranes rectos. Pérdidas de potencia menores a 2% Para datos tabulador por medio de la velocidad lineal de paso V: 𝑽= 𝝅.𝒅.𝒏 𝟏𝟐 d en pulg, n en rpm y V en pie/min. 𝑾 𝒕 =𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑯 𝑽 H en hp, V en pie/min y 𝑊 𝑡 en lbf Para el SI: 𝑾 𝒕 =𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑯 𝝅.𝒅.𝒏 𝑊 𝑡 en kN, H en kW, d en mm y n en rpm.

Análisis de fuerzas en engranajes cónicos. Aparece una componente axial de la carga soportada por cojinetes de empuje en el eje. La fuerza tangencial es a que determina la transmisión: 𝑊 𝑡 = 𝑇 𝑟 `𝑝𝑟𝑜𝑚 T: Par torsor transmitido al engranaje. 𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚 : Radio de paso hasta el punto medio del diente. Las fuerzas se concentran en el punto medio del diente, pero la resultante ente ese punto y el extremo mayor del diente. Cálculo de fuerzas axial y radial de la carga transmitida: 𝑊 𝑟 = 𝑊 𝑡 . tan ∅ . cos 𝛾 𝑊 𝑟 = 𝑊 𝑡 . tan ∅ . sin 𝛾

Análisis de fuerzas en engranes helicoidales. Las fuerzas actúan en el cilindro de paso y en el centro de la cara del engrane. De los triángulos superiores, y en términos de W, las componentes de la carga son: 𝑾 𝒓 =𝒘. 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝒏 𝑾 𝒕 =𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝍 es la carga transmitida 𝑾 𝒂 =𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 . 𝐬𝐢𝐧 𝝍 es la carga de empuje. De los triángulos inferiores, y en térmicos de 𝑊 𝑡 , las componentes de la carga son: 𝑾 𝒓 = 𝑾 𝒕 . 𝐭𝐚𝐧 𝝓 𝒕 𝑾 𝒂 =𝒘. 𝐭𝐚𝐧 𝝍 𝑾= 𝑾 𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝍 Cálculo de componentes de la carga en términos de 𝑾 𝒕 Cálculo de componentes de la carga en términos de 𝑾

Ejercicio de aplicación. Un tornillo sinfín de dos dientes con sentido a la derecha transmite 1 hp a 1200 rpm a una corona de 30 dientes. La corona tiene un paso diametral de 6 dientes/pulg y un ancho de cara de 1 pulg. El sinfín tiene un diámetro de paso de 2 pulg y un ancho de cara de 2 1 2 pulg. El ángulo de presión normal mide 14,5°. Los materiales y la calidad del trabajo necesitan el uso de la curva B para obtener el coeficiente de fricción. a) Determine el paso diametral, la distancia entre centros, el avance y el ángulo de avance. b) Encuentre las fuerzas que ejercen los cojinetes contra el eje de la corona y el par de torsión de salida.

Análisis de fuerzas en tornillo sinfín y corona. En ausencia de fricción: 𝑾 𝒙 =𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 sin 𝜆 es la fuerza tangencial sinfín 𝑾 𝒚 =𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝒏 es a fuerza radial en sinfín y corona (1) 𝑾 𝒛 =𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 es la fuerza axial en el sinfín. Subíndice W (sinfín) y G (Corona): 𝑾 𝒘𝒕 =− 𝑾 𝑮𝒂 = 𝑾 𝒙 𝑾 𝑾𝒓 =− 𝑾 𝑮𝒓 = 𝑾 𝒚 (2) 𝑾 𝑾𝒂 =− 𝑾 𝑮𝒕 = 𝑾 𝒛 Eje corona: paralelo a x. Eje sinfín: paralelo a z. Movimiento relativo de deslizamiento puro entre dientes del sinfín y corona (fricción). 𝑾 𝒙 =𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 𝐬𝐢𝐧 𝝀 +𝒇 𝐜𝐨𝐬 𝝀 𝑾 𝒚 =𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓 𝒏 (3) 𝑾 𝒛 =𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 −𝐟 𝐬𝐢𝐧 𝝀 Fuerza de fricción: 𝑾 𝒇 = 𝒇. 𝑾 𝑮𝒕 𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀− 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝀 Relación entre 𝑾 𝑾𝒕 y 𝑾 𝑮𝒕 : 𝑾 𝑾𝒕 = 𝑾 𝑮𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 . 𝐬𝐢𝐧 𝝀+𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀 𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀− 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 . 𝐜𝐨𝐬 𝝀

𝜼= 𝑾 𝑾𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝒇𝒓𝒊𝒄 𝑾 𝒘𝒕 𝒄𝒐𝒏 𝒇𝒓𝒊𝒄 (5) El coeficiente de fricción 𝑓 depende de la velocidad relativa o de deslizamiento La eficiencia es: 𝜼= 𝑾 𝑾𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝒇𝒓𝒊𝒄 𝑾 𝒘𝒕 𝒄𝒐𝒏 𝒇𝒓𝒊𝒄 (5) Sustituyendo (4) con 𝑓=𝑜 en 5: 𝜼= 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 −𝒇. 𝐭𝐚𝐧 𝝀 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝒏 +𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀 Con 𝑓=0.5 y 1°≤𝜓≤30° se tiene la siguiente tabla: 𝑽 𝒔 = 𝑽 𝑾 𝐜𝐨𝐬 𝝀