Parcial Nº1 - Cálculo I 24-ABR-2015 Resoluciones de algunos de los ejercicios
Ejercicio 1: Sea un rectángulo de 4 m de perímetro. Sea x el lado de la base. (i) Determinar A(x), la función que da el área del rectángulo en función de x, especificando su dominio e imagen en el contexto de este problema. (ii) Graficar dicha función. (iii) Argumentar por qué la función no admite inversa; restringir su dominio para que sí la admita; encontrar la ley de la función inversa; y graficarla. x y Imagen: el área es mayor que 0. Al ser una parábola invertida, el máximo estará en el vértice, o sea en x = 1. Resultando para este valor A(x) = 1.
Ejercicio 1: Sea un rectángulo de 4 m de perímetro. Sea x el lado de la base. (i) Determinar A(x), la función que da el área del rectángulo en función de x, especificando su dominio e imagen en el contexto de este problema. (ii) Graficar dicha función. (iii) Argumentar por qué la función no admite inversa; restringir su dominio para que sí la admita; encontrar la ley de la función inversa; y graficarla. La función no admite inversa porque no es 1 a 1, ya que no supera la prueba de la recta horizontal. Si restringimos el dominio a (0;1], entonces sí es 1 a 1. Hallamos la inversa despejando x en función de A. El máximo valor de x es 1, por lo tanto adoptamos el signo - antes de la raíz.
Ejercicio 2: Graficar, usando sucesivas transformaciones, las siguientes funciones. Muestre la gráfica de cada transformación que haga.
Aquí vemos un ejemplo de una resolución incorrecta. ¡OJO!
Ejercicio 4: Determine los siguientes límites o límites infinitos. En caso de no existir ni uno ni otro, especifique por qué.
Ejercicio 5: Halle el dominio y la imagen de las siguientes funciones: a) g(x)= sen -1 (sen -1 x) sen 1 sen (-1) Dom g = [sen(-1);sen 1] Im g = [-π/2; π/2]