Plano Cartesiano.

Presentación del tema: "Plano Cartesiano."— Transcripción de la presentación:

1 Plano Cartesiano

2 Ubicar los siguiente puntos en el plano cartesiano
D(1,2) E(7,-5) F(-5,7) G(4,-7)

3 Representar el triángulo de vértices
A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su área.

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5 Son aquellos puntos que se puede trazar una recta sobre ellos
Puntos Colineales Son aquellos puntos que se puede trazar una recta sobre ellos

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7 RECTA Es una línea recta conformada por infinitos puntos colineales uno al lado del otro

8 Partes de una recta y=mx+b Pendiente Coeficiente de posición

9 Pendiente Observa las siguientes gráficas y = 3x y = x y = 2m y = 4x
En las ecuaciones y = 4x , la pendiente es m = 4 y = 3x , la pendiente es m = 3 y = 2x , la pendiente es m=2 Se puede observar que la pendiente m determina la “inclinación” de la recta respecto del eje X y = x . la pendiente es m = 1 “A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)

10 Pendiente igual a cero

11 Pendiente mayor que cero

12 Pendiente menor que cero

13 Pendiente infinita

14 Coeficiente de posición
y = x + 1 2 1 -1 y = x + 2 Observa, en la gráfica La recta de ecuación y= x + 2 , el coeficiente de posición es n = 2 y = x - 1 y = x + 1, el coeficiente de posición es n = 1 y = x – 1, el coeficiente de posición es n = -1 El coeficiente de posición n determina el intercepto de la recta con el eje Y

15 Determinar la pendiente y el coeficiente de posición de las ecuaciones de siguientes rectas
y = 3x - 11 n = -11 y = -5x + 20 m = -5 n = 20 m = y = x n = 0

16 Ecuación principal de la recta
y = mx + b

17 (de la misma forma que se despeja cualquier ecuación)
Si la recta está escrita de otra forma, podemos escribirla en forma principal y luego identificar m y n Ejemplo1: Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la ecuación x + y – 8 = 0 “ ordenamos” en forma principal , Se despeja y (de la misma forma que se despeja cualquier ecuación) 2x + y = y = -2x + 8 Luego, m = y n = 8

18 Ejemplo 2: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0 Despejamos y 4x – 8y + 16 = 0 4x = 8y m = n = 2

19 Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de las siguientes rectas y luego graficar

20 Encontrar la pendiente de una recta dado dos puntos
Sean P1=(a1,b1), P2=(a2,b2)

21 Encontrar la pendiente dado los siguientes puntos
A(3,-2) y B(2,4) C(5,5) y D(3,2) E(1,2) y F(3,4) G(0,5) y H(5,0) I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2) K(3,3) y L(-3,-3) M(5,6) y N(3,7)

22 Encontrar la ecuación de la recta dado la pendiente y un punto
Sea P1=(a1,b1) y m la pendiente

23 Ejemplos A(2,3) ; m = 3 B(5,-1) ; m= -4 C(½, ½) ; m = 2
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y pendientes dadas: A(2,3) ; m = 3 B(5,-1) ; m= -4 C(½, ½) ; m = 2 D(1,-1) ; m= -5 F(-2,3); m= 0

24 ¿Como encontrarías la ecuación de la recta dado solamente dos puntos?

25 Encontrar la ecuación de la recta dado dos puntos
A(7,8) y B(-3,6) C(2,2) y D(4,6) E(1,-4) y F(4,-1) G(-1,2) y H(-2,-1) A(-2,1) y B(2,-2) A(2,3) y B(-1,3) C(3,4) y D(-2,5) F(0,0) y E(1,1)

26 Ejercicios Sea L la recta que pasa por P1=(-1, 0), P2=(5, 1)
Hallar la ecuación de L ¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a L? Q1 = (3, ½) ; Q2 = (10,2) ; Q3 = (-7, -1)

27 Encontrar los puntos que pertenecen a las siguientes rectas
y= 3x-2 A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2) y=-x+4 A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5) y= 2x+6 A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)