CLASE 181
En la figura, C es un punto de la circun - ferencia de centro O y diámetro AB. CAB = 30 0, BE es tangente en B, O ED y ED // BC. En la figura, C es un punto de la circun - ferencia de centro O y diámetro AB. CAB = 30 0, BE es tangente en B, O ED y ED // BC. B C D A E O a)Prueba que OE = AB. b)Halla el área rayada conociendo que BC = 4,0 dm.
B C D A E O Ent. BCA = EBO BCA = 90 0 EBO = 90 0 (ángulo inscrito sobre el diámetro) (ángulos alternos entre ED BC y la secante AB) ABC = BOE ( EB tangente y OB radio)
B C D A E O BCA = EBO ABC = BOE Por tanto, de (1), (2) y (3) tenemos que ABC = OEB. (1) (2) (3) AB = 2 BC Luego, 2 OB = 2 BC entonces, OB = BC = r (BC cateto opuesto al ángulo de 30 0 y AB hipotenusa) r r r
ABC = OEB por tener un lado y los ángulos adyacentes a este lado respectivamente iguales. B C D A E O r r r Luego: (lados opuestos a ángulos iguales en triángulos iguales) AB = OE
A B B C a c A B C1C1 C2C2 C Construcción de triángulos ABC 1 ABC 2 a < c
A B B C a c A B Construcción de triángulos No existe el triángulo ABC con estas condiciones. C C a < c
A B B C a c Construcción de triángulos C B A A El triángulo ABC es único. D a < c
El triángulo que se obtiene dados dos lados y el ángulo que se opone al mayor de estos lados es único. Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo que se opone al mayor de estos lados respectiva- mente iguales ( L l a ) Cuarto criterio de igualdad de triángulos
A B C D E F G G AF U U BE = { G } ABG y GFE son isósceles de base AB y EF respectivamente. Los puntos E y F están sobre el lado DC del rectángulo ABCD. Prueba que DF = EC. Ejercicio 1
A B C D E F G G Análisis de la solución FDA = BCE AD = BC AF = BE