Cuadriláteros Prof. Isaías Correa M..

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1 Cuadriláteros Prof. Isaías Correa M.

2 Objetivos: Clasificar Cuadriláteros.
Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la resolución de ejercicios.

3 Contenidos Cuadriláteros 2. Paralelógramos 1.1 Definición
1.2 Clasificación 2. Paralelógramos 2.1 Características generales. 2.2 Cuadrado. 2.3 Rectángulo. 2.4 Rombo. 2.5 Romboide.

4 Trap. Simétrico o Deltoide
CUADRILÁTEROS PARALELÓGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES Cuadrado Trap. Isósceles Trap. Simétrico o Deltoide Rectángulo Trap. Rectángulo Trap. Asimétrico Rombo Trap. Escaleno Romboide

5 1. Cuadriláteros 1.1 Definición
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Poseen cuatro vértices, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores y 2 diagonales. Además, la suma de sus ángulos interiores es 360°. a, b, g , d : ángulos interiores. + b + g + d = 360° a´, b´, g´ , d´ : ángulos exteriores. a´+ b´+ g´+ d´ = 360° A, B, C y D: Vértices del cuadrilátero. AB, BC, CD y DA: Lados del cuadrilátero.

6 1.2 Clasificación De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en: 1. Paralelógramos: tienen dos pares de lados paralelos. Cuadrado Romboide Rectángulo Rombo

7 2. Trapecios: tienen un par de lados paralelos.
Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno 3. Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos. Trapezoide simétrico o deltoide Trapezoide asimétrico

8 2. Paralelógramos 2.1 Características generales Ejemplo:
Ángulos opuestos congruentes y ángulos consecutivos suplementarios. Lados opuestos congruentes Lados opuestos paralelos Las diagonales se dimidian Ejemplo: 12 cm A D C B ABCD, romboide. AB = DC y AD = BC 6 cm 6 cm AB // DC y AD // BC 12 cm

9 Ejemplo: Área = base ∙ altura D C h = 4 cm A B base = 12 cm Área =

10 2.2 Cuadrado 4 lados congruentes d 4 ángulos interiores iguales a 90°
diagonal = lado ∙ 2 d = a 2 Al trazar las dos diagonales, se forman 4 triángulos isósceles congruentes. Área = (lado)2 Área = a2 Área = (diagonal)2 2 Área = d2 2 Perímetro = 4a

11 Propiedades de las diagonales:
Son congruentes: AC = BD Son perpendiculares: AC BD Se dimidian: AE = EC = DE = EB Son bisectrices Ejercicios de aplicación: 1. Determinar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm. Solución: Como Área = (diagonal)2 2 Área = (10)2 2   Área = 50 cm2

12 2. Determinar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm.
Solución: diagonal = lado ∙ 2  diagonal = ∙ 2 2 cm  diagonal = 3 ∙ 2 cm  diagonal = 6 cm

13 2.3 Rectángulo 2 pares de lados congruentes
4 ángulos interiores iguales a 90° Área = largo ∙ ancho A = a∙b Perímetro = suma de sus 4 lados P = 2(a + b) diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2 (Por teorema de Pitágoras) d = a2 + b2 Al trazar las dos diagonales, se forman 2 pares de triángulos isósceles congruentes.

14 Propiedades de las diagonales:
Son congruentes: AC = BD Se dimidian: AE = EC = DE = EB Ejercicios de aplicación: 1. Determinar diagonal de una rectángulo de lados 5 cm y 12 cm. Solución: diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2  d =  d =  d = 169  d = 13 cm

15 2. Determinar el perímetro de la zona achurada del rectángulo
ABCD de la figura. Solución: Por las características de la zona achurada, su perímetro es igual al perímetro del rectángulo. Luego, el perímetro de la zona achurada es: P = 2( ) cm P = 2·(33) cm P = 66 cm

16 2.4 Rombo 4 lados congruentes ángulos opuestos congruentes
Perímetro = suma de sus 4 lados P = 4a Área = lado ∙ altura Área = a ∙ h Área = producto de diagonales 2 Área = d1 ∙ d2 2 Al trazar las dos diagonales, se forman 4 triángulos escalenos congruentes.

17 Propiedades de las diagonales
Son perpendiculares: AC BD Se dimidian: AE = EC y DE = EB Son bisectrices. Ejemplo:

18 2.5 Romboide 2 pares de lados congruentes Ángulos opuestos congruentes
Área = base ∙ altura Área = a ∙ h Perímetro = suma de sus 4 lados P = 2a + 2b

19 Propiedades de las diagonales
Se dimidian: AE = EC y DE = EB Además, al trazar las dos diagonales, se forman 2 pares de triángulos escalenos congruentes.

20 Ahora a ejercitar…

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