INECUACIONES IRRACIONALES 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 𝑥−2 <0 𝑹𝒑𝒕𝒂: ∄ 𝒙∈ℝ 𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓: 𝟔 𝒙+𝟓 <𝟎 ① Nos encontramos solo en el campo de los reales, es decir no debemos trabajar con raíces negativas. ② 𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒂í𝒛 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒖𝒏 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒂 𝒄𝒆𝒓𝒐, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒓𝒂í𝒛 𝒔𝒊𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒔𝒆𝒓á 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒂 𝒄𝒆𝒓𝒐. 𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓: 𝟔 𝒙+𝟓 ≤𝟎 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 𝑥−2 ≤0 𝑹𝒑𝒕𝒂: 𝒙=𝟐 𝑹𝒑𝒕𝒂: 𝒙=−𝟓 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 𝑥−2 >0 𝑬𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓: 𝑥−2>0 − 2 + 𝑹𝒑𝒕𝒂: <𝟐,+∞> 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 𝑥−2 ≥0 𝑥−2≥0 𝑬𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓: 𝑹𝒑𝒕𝒂:[𝟐,+∞> 𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆 𝐿𝐴 𝑅𝐴Í𝑍 𝑆𝐸𝐴 𝐷𝐸 Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝑷𝑨𝑹 𝑇𝑂𝐷𝑂 𝐿𝑂 𝐴𝑁𝑇𝐸𝑅𝐼𝑂𝑅 𝑆𝐸 𝑀𝐴𝑁𝑇𝐼𝐸𝑁𝐸

𝐶𝑈𝐴𝑁𝐷𝑂 𝐿𝐴 𝑅𝐴Í𝑍 𝐸𝑆 𝐼𝑀𝑃𝐴𝑅. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 3 𝑥−2 <0 𝑬𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓: 𝑥−2<0 𝑹𝒑𝒕𝒂: <−∞,𝟐> − 2 + ① 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 , 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 3 𝑥−2 ≤0 𝑬𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓: 𝑥−2≤0 𝑹𝒑𝒕𝒂: <−∞,𝟐] 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 3 𝑥−2 >0 𝑬𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓: 𝑥−2>0 𝑹𝒑𝒕𝒂: <𝟐,+∞> 𝑥−2≥0 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 3 𝑥−2 ≥0 𝑬𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒍𝒗𝒆𝒓: 𝑹𝒑𝒕𝒂:[𝟐,+∞> 𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝑆 𝐿𝐴 𝑅𝐴Í𝑍 𝑆𝐸𝐴 𝐷𝐸 Í𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝑰𝑴𝑷𝑨𝑹 𝑇𝑂𝐷𝑂 𝐿𝑂 𝐴𝑁𝑇𝐸𝑅𝐼𝑂𝑅 𝑆𝐸 𝑀𝐴𝑁𝑇𝐼𝐸𝑁𝐸

Resolver: 3 𝑥−2 +2<0 Resolver: 5 𝑥−2 − 3 𝑥−1 ≤0 3 𝑥−2 <−2 5 𝑥−2 ≤ 3 𝑥−1 Inecuaciones con sumas y restas hay que elevar a una potencia y eliminar las raíces ( 3 𝑥−2 ) 3 < (−2) 3 ( 5 𝑥−2 ) 5 ≤ ( 3 𝑥−1 ) 5 𝑥−3<−8 𝑥−2≤ ( 3 𝑥−1 ) 5 𝑥+5<0 (𝑥−2) 3 ≤ { 3 𝑥−1 5 } 3 − −5 + (𝑥−2) 3 ≤ (𝑥−1) 5 𝑹𝒑𝒕𝒂: <−∞,−𝟓> (𝑥−2) 3 − (𝑥−1) 5 ≤0 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 3 𝑥−2 . 5 𝑥+1 . 9 𝑥−3 >0 Resolver: 3 𝑥−1 .(𝑥+4). 9 𝑥−3 3 𝑥+3 ≥0 Inecuaciones con productos y cocientes se eliminan las raíces pero quedan los factores 𝑥−2 𝑥+1 𝑥−3 >0 (𝑥−1)(𝑥+4)(𝑥−3) 𝑥+3 ≥0 − −1 + 2 − 3 + + −4 − −3 + 1 − 3 + 𝑹𝒑𝒕𝒂: <−𝟏,𝟐>∪<𝟑,+∞> 𝑹𝒑𝒕𝒂:<−∞,−𝟒]∪[−𝟑,𝟏]∪[𝟑,+∞> 𝑹𝒑𝒕𝒂:<−∞,−𝟒]∪<−𝟑,𝟏]∪[𝟑,+∞>

𝑹𝒑𝒕𝒂: [𝟐,𝟔> 𝑹𝒑𝒕𝒂: <𝟏𝟏,+∞> Resolver: 𝑥−2 +2<0 Condición: 𝑥−2 <−2 𝒙−𝟐≥𝟎 ( 𝑥−2 ) 2 < (−2) 2 − 2 + 2 6 [𝟐,+∞> 𝑥−2<4 Inecuaciones con sumas y restas hay que eliminar las raíces y tener una consideración 𝑥−6<0 𝑹𝒑𝒕𝒂: [𝟐,𝟔> − 6 + 𝑹𝒑𝒕𝒂: <−∞,𝟔> Resolver: 2𝑥−6 − 𝑥+5 >0 Condición: 𝟐𝒙−𝟔≥𝟎 𝒙+𝟓≥𝟎 2𝑥−6 > 𝑥+5 − 3 + − −5 + ( 2𝑥−6 ) 2 > ( 𝑥+5 ) 2 [𝟑,+∞> [−𝟓,+∞> 2𝑥−6>𝑥+5 𝑥−11>0 −5 3 11 − 11 + 𝑹𝒑𝒕𝒂: <𝟏𝟏,+∞> 𝑹𝒑𝒕𝒂: <𝟏𝟏,+∞>

Raíces pares con productos y cocientes se van pero con una condición 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 4 𝑥−2 . 6 𝑥+1 . 8 𝑥−3 >0 Se van de la inecuación pero queda la condición Raíces pares con productos y cocientes se van pero con una condición 𝑥−2 ≥0 𝑥+1 ≥0 𝑥−3 ≥0 − + − 2 + − −1 + 3 [𝟐,+∞> [−𝟏,+∞> [𝟑,+∞> −1 2 3 𝑹𝒑𝒕𝒂:[𝟑,+∞> Resolver: 2 𝑥−1 .(𝑥+4). 4 𝑥−3 8 𝑥+3 ≤0 𝑥−1≥0 𝑥−3≥0 𝑥+3≥0 − 1 + − 3 + − −3 + 𝑥+4≤0 [𝟑,+∞> [−𝟑,+∞> [𝟏,+∞> − −4 + [−𝟒,+∞> −4 −3 1 3 ¿−𝟑 𝒆𝒔𝒕á 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂? 𝑹𝒑𝒕𝒂:[𝟑,+∞>

𝑹𝒑𝒕𝒂: [𝟏,𝟐] 𝑹𝒑𝒕𝒂:<𝟏,𝟐] COMBINACIÓN DE RAÍCES PARES E IMPARES Resolver: 𝑥−6 − 𝑥+1 + 3 𝑥 +2>0 ❶ Tiene que elevar a potencias adecuadas y tratar de eliminar las raíces. ❷ Al final debe considerar la existencia de cada raíz Par. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 5 𝑥−3 . 2−𝑥 . 7 𝑥+1 8 𝑥−1 .(𝑥−4) ≥0 ❶ Retire las raíces pares de la ecuación y tenga en cuenta la condición. 𝟐−𝒙≥𝟎 𝒙−𝟐≤𝟎 − 𝟐 + <−∞,𝟐] 5 𝑥−3 . 7 𝑥+1 (𝑥−4) ≥0 𝒙−𝟏≥𝟎 − 𝟏 + [𝟏,+∞> ❷ Elimine las raíces impares , solo deben quedar los factores en la ecuación y resuelva. (𝑥−3)(𝑥+1) (𝑥−4) ≥0 1 − −1 + 2 3 − 4 + ¿𝟏 𝒆𝒔𝒕á 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂? 𝑹𝒑𝒕𝒂: [𝟏,𝟐] 𝑹𝒑𝒕𝒂:<𝟏,𝟐] ¿𝟒 𝒆𝒔𝒕á 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂?