@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 PROBABILIDAD Tema 15

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 PROBABILIDAD DE LA UNIÓN DE SUCESOS Tema 15.4 * 1º BCT

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 Son muy usadas en problemas donde se precisa organizar los datos para calcular probabilidades. En general los sucesos a trabajar son incompatibles entre sí, aunque estén relacionados. Ejemplo_1 En la presente tabla de contingencia, hallar la probabilidad de que elegido un alumno al azar, este sea: a)Chico. b)Chica. c)Chico en ESO d)Chica en ESO e)Chico en Bachillerato d)Chica en Bachillerato. d)Alumno en ESO e)Alumno en Bachillerato Tablas de contingencia Chico Chica ESO BACH

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 Resolución a)Chico. P(A)=195/400=0,4875 b)Chica. P(B)=205/400=0,50125 c)Chico en ESO P(C)=145/400=0,3625 d)Chica en ESO P(D)=130/400=0,325 e)Chico en Bachillerato P(E)=50/400=0,125 f)Chica en Bachillerato. P(F)=75/400=0,1875 g)Alumno en ESO P(G)=P(C)+P(D) = 0, ,325 = 275/400=0,6875 h)Alumno en Bachillerato P(H)= P(E)+P(F) = 0, ,1875 = 125/400=0,3125 Chico Chica ESO BACH

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Ejemplo_2 En la presente tabla de contingencia sobre la dedicación preferente del tiempo libre de los alumnos de un instituto, hallar la probabilidad de que: a)Sea chico y se dedique al deporte. b)Sea chica y se dedique a la lectura o los juegos. c)Se dedique a ver Cine/TV d)Se dedique a la música. Resolución P(A)= 60/400 = 0,15 P(B)=45/ /400 = =55/400 = 0,1375 P(C)= 60/400=0,15 P(D)=175/400 =0,4375 Chico Chica Música Deporte Lectura Juegos Cine/TV

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 Unión en sucesos compatibles Cuando dos o más sucesos son compatibles (se pueden dar a la vez): P(AUB)=P(A)+P(B) – P(A).P(B) Ello es así porque si no restamos el producto, los elementos comunes estarían repetidos. El producto simboliza a los elementos comunes. Ejemplo 1 Hallar la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja el resultado sea un oro o un rey. P(O)=10/40=0,25 P(R) =4/40=0,1 P(OUR)=P(O)+P(R) - P(O).P(R) P(OUR)=0,25+0,1 – 0,25.0,1 P(OUR)=0,35 – 0,025 P(OUR)=0, Rc 4 5 Re 67 Ro Rb So Co

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 A B AUB Unión en sucesos compatibles A B _ AUB A∩B _ A∩B

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 Ejemplo 2 Una vivienda rural es compartida por tres familias, A, B y C. Ocupan el 55%, el 40% y el 30% de la vivienda respectivamente. Hay espacios comunes a dos y a las tres familias. Hallar la probabilidad de que eligiendo un lugar al azar: a) Coincidan A y B b) Coincidan A y C c) Encontremos B o C d) Encontremos A o C e) Encontremos A, B o C FAMILIA A FAMILIA B FAMILIA C

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 Resolución Aunque no nos lo hubiera indicado el enunciado, hay zonas comunes, pues en total no pueden ocupar el =125% de la vivienda. a) Coincidan A y B P(A∩B)=P(A).PB)= 0,55.0,40=0,22 b) Coincidan A y C P(A∩C)=P(A).P(C)= 0,55.0,30=0,165 c) Encontremos B o C P(BUC)=P(B)+P(C) - P(B).P(C)= 0,40+0,30 – 0,40.0,30 =0,58 d) Encontremos A o C P(AUC)=P(A)+P(C) - P(A).P(C)= 0,55+0,30 – 0,55.0,30 =0,685 e) Encontremos A, B o C P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) - P(A).P(B) - P(B).P(C) – P(A).P( C) + + P(A).P(B).P(C) = = 0,55+0,4+0,30 – 0,22 – 0,12 – 0, ,55.0,4.0,30 = 0,811