POLÍGONOS Semana 6 El que no conoce la Matemática muere sin conocer la verdad científica. Schelbach

El Pentágono- Base Militar de USA

Polígonos regulares Es todo polígono que tiene sus lados congruentes y sus ángulos congruentes.

Elementos de un polígono regular Centro: se denomina centro de un polígono regular al centro de la circunferencia inscrita o circunscrita. a O r l Radio: se denomina radio de un polígono regular al radio de la circunferencia circunscrita al polígono. Apotema: se denomina apotema de un polígono regular al segmento perpendicular trazado desde el centro del polígono a uno cualquiera de los lados. a Ángulo central:

Cálculo del lado y el apotema de polígonos regulares en función del circunradio R Triángulo equilátero El triángulo rectángulo es notable luego, podemos deducir: L

Cuadrado El arco que subtiende un lado del cuadrado es AB = 90°, luego, el triángulo AMO es notable y de él se deduce:

Hexágono regular El arco que subtiende un lado del hexágono es AB = 60° luego, el triángulo AMO es notable y de él se deduce:

Octógono regular El arco que subtiende un lado del octógono regular es AB = 45° luego, el triángulo AMO es notable y de él se deduce: L8 Ap8 Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo ENO:

Dodecágono regular El arco que subtiende un lado del hexágono es AB = 30° luego, el triángulo AMO es notable y de él se deduce: En el triángulo AMB En el triángulo ONF

Ejemplos El circunradio de un octógono regular mide 12cm, determine el área del polígono. Solución El área del polígono es ocho veces el área del triángulo AOB Otra manera es aplicando : Área = (perímetro x Ap)/2

Halle el radio del círculo inscrito en un hexágono regular de 18cm de lado. Solución El radio de la circunferencia inscrita es la apotema del polígono, esto es:

Ejercicios propuestos El circunradio de un dodecágono regular mide 12cm, determine el área del polígono. Halle el radio del círculo inscrito en un octógono regular de 18cm de lado. Se circunscribe una circunferencia en un triángulo equilátero de lado 2cm. Calcule cuál es el perímetro de dicha circunferencia. Calcule el área encerrada por la circunferencia inscrita en un dodecágono regular de lado 1cm. Calcule el área del triángulo formado al unir los puntos medios de un hexágono regular de lado 3cm.