APUNTES SOBRE TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS

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1 APUNTES SOBRE TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS

2 Triángulos: clasificación
Clasificación según sus lados Clasificación según sus ángulos Triángulo equilátero Triángulo rectángulo Triángulo isósceles Triángulo acutángulo Triángulo escaleno Triángulo obtusángulo

3 Triángulos: rectas y puntos notables (I)
Altura Mediana Es la perpendicular trazada a un lado desde el vértice opuesto Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto Ortocentro Baricentro Punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo Punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo

4 Triángulos: rectas y puntos notables (II)
Bisectriz Mediatriz Es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales Es la perpendicular trazada a un lado por su punto medio Incentro Circuncentro Punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo Punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo

5 Triángulos: rectas y puntos notables (III)
Bisectrices exteriores Son las bisectrices de los ángulos exteriores El punto de intersección de las tres bisectrices interiores de un triángulo es el centro de la circunferencia inscrita Los puntos de intersección de las tres bisectrices exteriores de un triángulo son los centros de las circunferencias exinscritas

6 Construcción de triángulos
Construir un triángulo conociendo sus tres lados Construir un triángulo equilátero conociendo la altura 1. Sobre una recta se toma uno de los lados 1. Se divide la altura en tres partes iguales 2. Con centro en A y radio igual al segundo lado, se traza un arco 2. Con centro en C y radio CB se traza una circunferencia 3. Con centro en B y radio igual al tercer lado se traza otro arco 3. Por el punto A se traza la perpendicular a la altura AB

7 Construcción de triángulos isósceles (I)
Construir un triángulo isósceles conociendo la base y la altura Construir un triángulo isósceles conociendo los lados iguales y la altura 1. Sobre una recta se toma la base 1. Sobre una recta se toma un punto A y se traza la perpendicular 2. Se traza la mediatriz del segmento AB 2. A partir de A se traslada la altura 3. A partir de C se lleva la altura 3. Haciendo centro en B y radio igual al lado se traza un arco

8 Construcción de triángulos isósceles (II)
Construir un triángulo isósceles conociendo la base y un ángulo adyacente Construir un triángulo isósceles conociendo la base y el ángulo opuesto 1. Sobre una recta se toma la base 1. Sobre una recta se toma la base 2. En A se transporta el ángulo dado 2. Se traza la mediatriz de AB 3. En B se transporta el ángulo dado 3. Sobre un punto C cualquiera se construye el ángulo dado 4. Por A y B se trazan paralelas al ángulo

9 Construcción de triángulos rectángulos
Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y un cateto Construir un triángulo rectángulo conociendo un cateto y el ángulo opuesto 1. Sobre una recta r se coloca el cateto 1. Sobre una recta r se coloca el cateto 2. Por A se traza la perpendicular a AB 2. Por A se traza la perpendicular a AB 3. Con centro en B y radio la hipotenusa se traza un arco 3. Por un punto arbitrario C se traslada el ángulo dado 4. Por B se traza la paralela al lado del ángulo

10 Cuadriláteros: clasificación
Paralelogramos Trapecios Cuadrado Isósceles Rectángulo Rectángulo Rombo Escaleno Romboide Trapezoide

11 Construcción de cuadrados
Construir un cuadrado conociendo el lado Construir un cuadrado conociendo la diagonal 1. Sobre una recta se dibuja el lado 1. Se dibuja la diagonal 2. Por A se dibuja la perpendicular 2. Se traza la mediatriz de AC 3. Con centro en A y radio AB se dibuja un arco 3. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC 4. El cuarto vértice se halla trazando arcos de radio AB

12 Construcción de rectángulos
Construir un rectángulo conociendo la suma de los lados y la diagonal Construir un rectángulo conociendo un lado y la diagonal 1. Se dibuja el segmento AE igual a la suma 2. Por un extremo se traza una recta a 45º 1. Se dibuja la diagonal AC 3. Con centro en A y radio la diagonal, se traza un arco 2. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC 4. Por C se traza la perpendicular a AE 3. Con centros en A y C y radio el lado se trazan dos arcos 5. El cuarto vértice se halla trazando arcos

13 Construcción de rombos
Construir un rombo conociendo el lado y una diagonal Construir un rombo conociendo un ángulo y su diagonal 1. Se dibuja la diagonal AC 1. Se construye el ángulo dado 2. Con centro en A y radio el lado se dibuja un arco 2. Se traza la bisectriz del ángulo 3. Sobre la bisectriz se traslada la diagonal 3. Con centro en C y radio el lado se dibuja otro arco 4. Por C se trazan paralelas a los lados del ángulo

14 Construcción de romboides
Construir un romboide conociendo sus lados y un ángulo Construir un romboide conociendo sus lados y la altura 1. Se dibuja el ángulo dado 1. Se dibuja el lado AB 2. Sobre los lados del ángulo se transportan las dimensiones de los lados 2. Se traza la perpendicular al lado AB 3. Sobre la perpendicular se traslada la altura 3. El cuarto vértice se halla trazando dos arcos de radio igual a los lados 4. Por E se traza la paralela a AB 5. Con centros en A y B y radio el otro lado se trazan dos arcos

15 Construcción de trapecios
Construir un trapecio escaleno conociendo los cuatro lados Construir un trapecio escaleno conociendo sus bases y sus diagonales 1. Se dibuja el primero de los lados AB 1. Se dibuja una de las bases AB 2. Sobre AB se traslada el lado opuesto AE 2. Al lado AB se le suma el lado opuesto 3. Con centro en E y radio igual al tercer lado se dibuja un arco 3. Con centro en A y radio una diagonal, y centro en E y radio la otra diagonal se dibujan dos arcos 4. Con centro en B y radio igual al cuarto lado se dibuja un arco 4. Por C se traza una paralela a la base AB 5. Con centro en A y C y radios EC y AE respectivamente se dibujan dos arcos 5. Con centro en B y radio EC se dibuja un arco

16 Definición y clasificación
Triángulo equilátero: 3 lados Cuadrado: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados Eneágono: 9 lados Decágono: 10 lados Definición Undecágono: 11 lados Es el espacio limitado por una línea quebrada, cerrada y plana Dodecágono: 12 lados Pentadecágono: 15 lados Líneas notables AB: Lado h: Altura R: Radio d’: Diagonal a: Apotema p: Perímetro

17 Polígono de 3, 6 ó 12 lados, conociendo el radio
Hexágono Con centro en A y G se trazan dos arcos del mismo radio Otros polígonos: Triángulo equilátero Dodecágono

18 Polígono de 4, 8 ó 16 lados, conociendo el radio
Cuadrado Se traza la mediatriz del diámetro AE Otros polígonos Octógono

19 Polígono de 5 ó 10 lados, conociendo el radio
Pentágono 1. Se traza la mediatriz del radio OL 2. Con centro en M y radio MA se traza un arco. AN es el lado del pentágono 3. Con centro en A y radio AN se traza otro arco Otros polígonos Decágono

20 Polígono de 7 ó 14 lados, conociendo el radio
Heptágono Se traza la mediatriz del radio OA El segmento PS es el lado del heptágono Otros polígonos Polígono de catorce lados

21 Polígono de 9 ó 18 lados, conociendo el radio
Eneágono 1. Con centro en K y radio KO se traza un arco 2. Con centro en J y radio JL se traza otro arco 3. Con centro en M y radio MK se traza otro arco 4. AN es el lado del eneágono

22 Polígono de 5 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB 3. Con centro en B y radio AB se traza un arco 4. Con centro en F y radio FG se traza otro arco 5. Con centro en A y radio AH se traza un tercer arco 6. El vértice E se halla trazando dos arcos de radio AB

23 Polígono de 7 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB 2. Por B se traza la perpendicular a AB 3. Con vértice en A se construye un ángulo de 30º 4. Con centro en A y radio AH se traza un arco 5. Con centro en O y radio OA se dibuja una circunferencia

24 Polígono de 8 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB 2. Con centro en I y diámetro AB se traza una circunferencia 3. Con centro en J y radio JB se traza otra circunferencia 4. Con centro en O y radio OA se traza una tercera circunferencia 5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

25 Polígono de 9 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB 2. Con centro en A y radio AB se traza un arco 3. Con centro en J y radio JB se traza otro arco 4. Con centro en K y radio KJ se traza un tercer arco 5. Se traza la mediatriz de AF 6. Con centro en O y radio OA se traza una circunferencia 7. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

26 Polígonos de n lados, conociendo el radio
1. Se divide el diámetro en n partes 2. Con centro en A y radio AL se traza un arco 3. Con centro en L y radio AL se traza un arco 4. Se une M con el punto número 2 5. AB es el lado del polígono

27 Polígonos de n lados, conociendo el lado
1. Se construye un polígono de n lados de radio arbitrario 2. Sobre la recta LQ se lleva el valor del lado 3. Por R se traza la paralela a OL 4. Se traza la circunferencia de centro O y radio OB 5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

28 Polígonos de n lados, conociendo el lado (II)
Dado el segmento AB 1. Con radio AB y centros en A y en B se trazan dos arcos para hallar el punto O de la mediatriz 2. O es el centro del hexágono de lado AB C 9 8 7 12 11 10 3. Localizar el punto C de intersección de la circunferencia de centro O y radio OB con la mediatriz de AB 4. Se divide el radio OC en seis partes iguales obteniendo los puntos 7,8,... y 12 O 5. Estos puntos son los centros de las circunferencias circunscritas a los polígonos de 7,8,….11 y 12 lados A B

29 Polígonos estrellados (I)
1. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 2. Se unen los vértices de manera no consecutiva El número de polígonos estrellados que hay de un determinado número de vértices es el siguiente: Siendo: v: Número de vértices p: Número de polígonos estrellados n: Forma de unir los vértices El trazado debe comenzar en un vértice y, recorriendo todos, debe cerrar en el que se comenzó

30 Polígonos estrellados (II)
Eneágono regular estrellado Existen dos polígonos regulares estrellados de nueve vértices: 1. Uniendo los vértices de dos en dos 2. Uniendo los vértices de cuatro en cuatro