EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Tipo de función Racional Se excluyen las raíces del denominador Dominio

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Continuidad g(x) no es continua Existe una discontinuidad x=1 y x=-1 Estudiar el limite de f(x) x=1 Discontinuidad de 1ª especie de salto infinito Discontinuidad de 1ª especie de salto infinito Estudiar el limite de f(x) x=-1

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Par f(x) =f(-x) Simetría Impar f(x) =-f(-x) f(x) no es simétrica

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Periódica si se cumple que: f(x) =f(x+T) Periodicidad En nuestro caso g(x) no es periódica

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Las raíces del denominador que no lo son del numerador Verticales Asíntota en y=k, siendo k: Horizontales Asíntotas Asíntota en y=mx+b, siempre que el grado numerador sea una unidad mayor que el de denominador: Oblicuas y=mx+b es el cociente

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Las raíces del denominador que no lo son del numerador Asíntotas Verticales Las raíces del denominador no lo son del numerador: Las raíces del denominador Asíntota vertical en: x=-1 Asíntota vertical en: x=1

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL No hay ya que el grado del numerador es igual que el del denominador Asíntotas Oblicuas Horizontales Asintota en y=k Asíntota horizontal en y=1

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Máximos y Mínimos Primera derivada

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Máximos y Mínimos Se iguala a cero la 1ª derivada Puntos candidatos Se calcula la 2ª derivada Puntos candidatos

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Puntos candidatos Máximos y Mínimos Puntos candidatos Se iguala a cero la 1ª derivada Se calcula la 2ª derivada MAXIMO MINIMO

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Máximos y mínimos Monotonía Definen los intervalos Evaluar el signo de la 1ª derivada Puntos no pertenecen al dominio Función g(x) decrece Función g(x) crece

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Comprobar 3ª derivada distinta de cero Cambio concavo a convexo o viceversa Igualar 2ª derivada a cero Punto inflexión x=4.4048 es punto de inflexión

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Punto inflexión Evaluar el signo de la 2ª derivada Definen los intervalos Curvatura Puntos no pertenecen al dominio Función f(x) concava Función f(x) convexa

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Representación de la función