EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL. Función Tipo de función Racional Dominio Se excluyen las raíces del denominador EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA.

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1 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

2 Función Tipo de función Racional Dominio Se excluyen las raíces del denominador EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

3 Función Continuidad g(x) no es continua Existe una discontinuidad x=1 y x=-1 Estudiar el limite de f(x) x=1 Discontinuidad de 1ª especie de salto infinito Estudiar el limite de f(x) x=-1 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

4 Función Simetría Par f(x) =f(-x) Impar f(x) =-f(-x) f(x) no es simétrica EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

5 Función Periodicidad Periódica si se cumple que: f(x) =f(x+T) En nuestro caso g(x) no es periódica EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

6 Función Asíntotas Oblicuas Horizontales Verticales Asíntota en y=mx+b, siempre que el grado numerador sea una unidad mayor que el de denominador: Las raíces del denominador que no lo son del numerador Asíntota en y=k, siendo k: y=mx+b es el cociente EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

7 Función Asíntotas Verticales Las raíces del denominador que no lo son del numerador Las raíces del denominador Las raíces del denominador no lo son del numerador: Asíntota vertical en: x=-1 Asíntota vertical en: x=1 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

8 Función Asíntotas Oblicuas No hay ya que el grado del numerador es igual que el del denominador Horizontales Asintota en y=k Asíntota horizontal en y=1 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

9 Función Máximos y Mínimos Primera derivada EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

10 Función Máximos y Mínimos Se iguala a cero la 1ª derivada Puntos candidatos Se calcula la 2ª derivada Puntos candidatos EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

11 Función Máximos y Mínimos Se iguala a cero la 1ª derivada Puntos candidatos Se calcula la 2ª derivada Puntos candidatos MAXIMOMINIMO EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

12 Función Monotonía Máximos y mínimos Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalos Evaluar el signo de la 1ª derivada Función g(x) decreceFunción g(x) crece EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

13 Función Punto inflexión Cambio concavo a convexo o viceversa Igualar 2ª derivada a cero Comprobar 3ª derivada distinta de cero x=4.4048 es punto de inflexión EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

14 Función Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalos Evaluar el signo de la 2ª derivada Función f(x) concavaFunción f(x) convexa Punto inflexión Curvatura EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

15 Representación de la función EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL