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ASÍNTOTAS
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Definición de una asíntota
Cuando la gráfica de una función se acerca a una recta cuando x o y tienden a infinito, dicha recta se llama ASÍNTOTA de la función. No todas las funciones tienen asíntotas. Las asíntotas de una función pueden ser: Verticales Horizontales Oblicuas
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Tipos de asíntotas Asíntotas Verticales x = c y x x = c y x
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Tipos de asíntotas Asíntotas Horizontales y y = L x y = f(x) y
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Tipos de asíntotas Asíntotas Oblicuas y x y = ax + b
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Asíntotas verticales La recta x = c es una asíntota vertical de una función f(x) si se cumple alguna de las siguientes condiciones: Ejemplo: La recta x = 2 es una asíntota vertical
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Asíntotas horizontales
La recta x = L es una asíntota horizontal de una función f(x) si se cumple alguna de las siguientes condiciones: Ejemplo: La recta y = 2 es una asíntota horizontal
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Asíntotas oblicuas La recta y = ax + b es una asíntota oblicua de una función f(x) si se cumple alguna de las siguientes condiciones: a) b) Ejemplo: La recta y = 2x+2 es una asíntota oblicua
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Asíntotas de funciones racionales
Asíntotas Verticales Una función racional tiene una asíntota vertical cuando el denominador de la función simplificada es igual a 0. Recuerda que se simplifica cancelando los factores comunes del numerador y denominador.
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Ejemplo 1: Calcular las asíntotas verticales
Asíntota vertical x = -1 Dada la función Calculamos los valores de x que hacen 0 el denominador: 2 + 2x = 0 x = -1 La recta x = -1 es la única asíntota vertical de la función.
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Ejemplo 2: Calcular las asíntotas verticales
Primero simplicamos la función. La(s) asíntota(s) aparecen cuando el denominator (después de simplificar) es igual a 0. x – 3 = 0 x = 3 La recta vertical x = 3 es la única asíntota vertical de esta función.
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Ejemplo 3: Calcular las asíntotas verticales
El denominador es igual a 0 cuando x + 2 = 0 x = -2 o x - 3 = 0 x = 3 Esta función tiene dos asíntotas verticales, una x = -2 y la otra x = 3
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Asíntotas horizontales
Las asíntotas horizontales aparecen cuando ocurre una de las siguientes condiciones (ambas condiciones no pueden ocurrir en la misma función): El grado del numerador es menor que el grado del denominador. En este caso, la asíntota es la recta horizontal y = 0. El grado del numerador es igual al grado del denominador. En este caso, la asíntota es la recta horizontal y = a/b, donde a es el coeficiente de mayor grado del numerador y b es el del denominador. Cuando el grado del numerador es mayor que el grado del denominador la función no tiene asíntota horizontal.
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Ejemplo 4: Calcular las asíntotas horizontales
Tiene una asíntota horizontal en la recta y = 0 porque el grado del numerador (2) es menor que el grado del denominador (3). La recta horizontal y = 0 es la asíntota horizontal.
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Ejemplo 5: Calcular las asíntotas horizontales
El grado del numerador (2) es igual al grado del denominador (2), luego la recta y = 6/5 es una asíntota horizontal. La recta y = 6/5 es la asíntota horizontal.
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Ejemplo 6: Calcular las asíntotas horizontales
No tiene asíntotas horizontales porque el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.
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Asíntotas oblicuas Las asíntotas oblicuas aparecen cuando el grado del numerador es exactamente una unidad mayor que el grado del denominador.
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Ejemplo 7: Calcular las asíntotas oblicuas
Tiene una asíntota oblicua porque el grado del numerador (3) es uno más que el grado del denominador (2). La recta y = x + 3 es asíntota oblicua
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Problemas Calcula las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de las funciones: Vertical: x = -2 Horizontal : y = 1 Oblicua: no tiene Vertical: x = 3 Horizontal : no tiene Oblicua: y = 2x +11
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