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Publicada porMiguel Rivero Sosa Modificado hace 8 años
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Unidad 2: La derivada Trazado de curvas: Funciones racionales
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Para cuya gráfica se muestra
19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 ¡Interrogante! Para cuya gráfica se muestra ¿Cuáles son las asíntotas verticales de su gráfica? ¿Cuáles son las asíntotas horizontales de su gráfica?
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Recta asíntota de la gráfica de una función
La recta asíntota de la gráfica de una función f es una recta L, que a medida que la gráfica de la función se aleja al infinito ésta se pega cada vez más a la recta L sin llegar a tocarla. Observación: cuando la gráfica de f no se aleja al infinito, ésta puede tocar a la recta varias veces.
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19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1
Asíntota vertical La recta x = c es una “asíntota vertical" de la gráfica de f si f(x) tiene un límite infinito cuando x c+ ó x c- Es decir:
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19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1
Asíntota horizontal Si f(x) tiende a L cuando x + ó x -, entonces, la recta y = L se denomina “asíntota horizontal” de la gráfica de f. Es decir: o
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Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo Determine las asíntotas verticales y horizontales de las gráficas de las funciones: 1. 2. 3. 6
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Cálculo (Adm) - clase 2.1 Asíntota oblicua Si f (x) es una función racional cuyo grado del numerador es uno mayor que el del denominador, la gráfica de f tiene una asíntota oblicua y = mx + b. 7
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y = x + 2 Ejemplo Halle la asíntota oblicua de la gráfica de:
19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo Halle la asíntota oblicua de la gráfica de: Solución: Si hacemos que x en 1/(x - 2) se obtiene la asíntota oblicua: y = x + 2
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¿Tiene recta asíntota oblicua?
19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Para note que: ¿Tiene recta asíntota oblicua?
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Asíntota oblicua: fórmula general
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Asíntota oblicua: fórmula general En general, la ecuación de la recta asíntota oblicua y = mx + b, se puede obtener mediante: Asíntota oblicua por derecha: y Asíntota oblicua por izquierda: y 10
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Halle las asíntotas de la gráfica de:
Cálculo (Adm) - clase 2.1 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo Halle las asíntotas de la gráfica de: Asíntota oblicua Asíntota vertical 11 11
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Resuelva ejercicios del Texto guía.
Trace la gráfica de una función f continua en todo número real excepto en x = 3 si se cumple que: (1; 3) es mínimo relativo si Resuelva ejercicios del Texto guía. 12 12
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Procedimiento para el trazado de la gráfica de f(x)
Halle el dominio de f(x) Halle las intersecciones con los ejes Determine las asíntotas Halle f ´(x) y los extremos relativos Halle f ´´(x), concavidad y puntos de inflexión Trace la gráfica de las asíntotas Ubique interceptos, extremos relativos y trace la gráfica según (4) y (5).
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Ejemplo 1: Ejemplo: Trace la gráfica de la función
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Ejemplo 3: Suponga que el costo total de fabricar q unidades de cierto artículo es: C(q) = 3q2 + 5q dólares En el mismo conjunto de ejes, trace la gráfica de las funciones de costo promedio y marginal para q>0. ¿En qué nivel de producción es mínimo el costo promedio por unidad? ¿En qué nivel de producción el costo promedio por unidad es igual al costo marginal?
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