Francisco Carlos Calderón Sistemas en tiempo discreto Francisco Carlos Calderón PUJ 2009

Objetivos Definir las propiedades básicas de los sistemas discretos. Analizar la respuesta en el tiempo de un SLIT discreto. Clasificar los sistemas discretos de acuerdo a su respuesta impulso.

Señales discretas Señales cuya variable independiente se define en forma discreta “n” con un conjunto numerable Señales de valor discreto: son las que pueden tomar valores en un conjunto numerable. Las señales discretas pueden tener valor continuo o valor discreto

Señales en tiempo discreto Se dice que una señal en tiempo discreto es periódica si para algún valor entero N>0 Donde N es el periodo de la señal y se debe cumplir para todo n Esta en radianes

Energía de una señal discreta Señal en tiempo continuo La energía de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se define como: Señal en tiempo discreto. La energía entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:

Potencia de una señal discreta Señal en tiempo continuo La potencia de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se define como: Señal en tiempo discreto. La potencia entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:

La potencia media de la señal en el intervalo (- , ) está dada por: Cuando este limite existe y es finito se dice que la señal es de POTENCIA MEDIA FINITA. Las señales periódicas tienen potencia media finita.

SLIT discretos. Las señales discretas pueden representarse por medio de una secuencia de impulsos, aplicando la propiedad: Dada una señal discreta x[n] x[n] puede escribirse como una suma de impulsos desplazados

Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos

Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos El sistema además de ser lineal también es invariante en el tiempo entonces:

Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo discretos Este resultado se conoce como la suma de convolución “suma de superposición” También representada como: Un sistema SLIT discreto puede caracterizarse totalmente con la respuesta al impulso unitario.

Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos Propiedad distributiva

Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos Propiedad asociativa

Propiedades de los Sistemas Lineales e invariantes discretos Propiedad conmutativa

Sistemas con respuesta impulso finita e infinita Un sistema discreto LIT puede caracterizarse mediante su respuesta impulso, esta puede tener una longitud finita (FIR “Finite Impulse Response o Respuesta finita al impulso ”) o infinita (IIR Infinite Impulse Response o Respuesta infinita al impulso) Un sistema FIR cumple que: Su convolución es así:

Transformaciones de la variable independiente n

Referencias Señales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2ª edición cap 6 Tratamiento digital de señales “principios algoritmos y aplicaciones” John G Proakis Dimitris Manolakis.3 edicion cap 2. Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJ Apuntes de clase Prof. Julián Quiroga PUJ Apuntes de clase Prof. Andrés Salguero PUJ