Matemática I Prof: Luis Cayuqueo

Presentación del tema: "Matemática I Prof: Luis Cayuqueo"— Transcripción de la presentación:

1 Matemática I Prof: Luis Cayuqueo Luis.cayuqueo@inacapmail.cl
NÚMEROS NATURALES. Matemática I Prof: Luis Cayuqueo

2 Objetivo General Calcula el valor de expresiones numéricas mediante el uso de propiedades, reglas y transformaciones de los números. Resolver expresiones de mínimo común múltiplo y máximo común divisor

3 Objetivo Especifico Evalúa expresiones dadas con números enteros usando reglas operatorias, propiedades y el orden de las operaciones.

4 Números Naturales Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

5 Características Sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto. Los números naturales son infinitos. N = {1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…} Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación.

6 Propiedades de la Adición de Números Naturales
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro. 1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c) 2.-Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a + b = b + a 3.- Elemento neutro El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a + 0 = a

7 Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma. 1.-Asociativa Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a · b) · c = a · (b · c) 2.- Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a · b = b · a 3.-Elemento neutro El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a · 1 = a 4.- Distributiva del producto respecto de la suma Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: a · (b + c) = a · b + a · c

8 Mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales, es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales.

9 Procedimientos Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo, m.c.m. (30, 45), se siguen estos pasos: 30 = 2 x 3 x 5 45 = 3 x 3 x 5 m.c.m. (30, 45) = 2 x 3 x 3 x 5 = 90 1.° Se descompone cada número en producto de factores primos. 2.° El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y de los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.

10 Máximo común divisor • El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo, m.c.d. (12, 18), se siguen estos pasos: 2.° El producto de estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor de los números dados. 1.° Se descompone cada número en producto de factores primos.

11 Ejemplo 12 = 2 x 2 x 3 18 = 2 x 3 x 3 m.c.d. (12, 18) = 2 x 3 = 6