CLASIFICACION DE SEÑALES

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1 CLASIFICACION DE SEÑALES

2 SEÑALES DETERMINISTICAS Y ALEATORIAS
Una señal se clasifica como determinística cuando conocemos con certeza su valor en cualquier momento dado, y aleatoria cuando existe algún grado de incertidumbre antes de que la señal efectivamente arribe. Las señales o formas de onda determinísticas se modelan mediante expresiones matemáticas explícitas, tales como: . Para una forma de onda aleatoria no es posible escribir este tipo de expresiones

3 Sin embargo, si las examinamos durante largo tiempo, una forma de onda aleatoria (también llamada proceso aleatorio) puede presentar ciertas regularidades que se pueden describir en términos de probabilidades y promedios estadísticos. Estos modelos, en términos de descripciones probabilísticas de procesos aleatorios, son particularmente útiles para caracterizar señales y ruido en sistemas de comunicación.

4 SEÑALES PERIODICAS Y NO PERIODICAS
Una señal es periódica si existe una constante tal que: para Al valor mas pequeño de que satisface esta condición se le llama período. El período, , define la duración de un ciclo completo de . Una señal para la cual no existe ningún valor de que satisfaga la ecuación se le llama señal no periódica.

5 SEÑALES ANALOGAS Y DISCRETAS
Una señal análoga es una función continua en el tiempo, es decir, que está definida para todo . Una señal discreta es aquella que existe solamente en tiempos discretos; está caracterizada por una secuencia de números definidos para cada tiempo, , donde es un entero y es un intervalo de tiempo fijo.

6 SEÑALES DE POTENCIA Y ENERGIA
Una señal eléctrica puede ser representada como un voltaje o una corriente con potencia instantánea a través de un resistor definido por: O

7 En sistemas de comunicación, la potencia esta generalmente normalizada asumiendo igual a 1 , aunque puede tomar otro valor. Por lo tanto, independientemente de si la señal es un voltaje o una corriente, la convención de normalización nos permite expresar la potencia instantánea como: Donde puede ser una señal de voltaje o corriente.

8 La energía disipada durante el intervalo de tiempo por una señal real con potencia instantánea expresada por la ecuación se puede escribir como: Y la potencia promedio disipada por la señal durante el intervalo es:

9 El desempeño de un sistema de comunicación depende de la energía de la señal recibida; las señales de mas alta energía son detectadas de una forma más confiable (con cero errores) que en las señales de baja energía. La energía recibida “hace el trabajo”. La potencia es la tasa a la cual esa energía es entregada.

10 La potencia determina los voltajes que deben ser aplicados a un transmisor y las intensidades de los campos electromagnéticos en un sistema de radio. En el análisis de señales de comunicación es necesario trabajar con la energía de la forma de onda.

11 Podemos clasificar a como una señal de energía, solamente si esta tiene energía finita diferente de cero en todo momento;

12 En el mundo real siempre se transmiten señales que tengan energía finita. Sin embargo para definir señales periódicas, las cuales, por definición, existen para cualquier tiempo y por lo tanto tienen energía infinita, es conveniente definir una clase de señales llamada señales de potencia. Una señal esta definida como de potencia, si tiene potencia finita diferente de cero en todo momento;

13 Las clasificaciones de potencia y energía son mutuamente exclusivas
Las clasificaciones de potencia y energía son mutuamente exclusivas. Una señal de energía tiene energía finita pero cero potencia promedio, mientras que una señal de potencia tiene potencia promedio finita pero energía infinita. Una forma de onda en un sistema puede ser catalogada en términos de sus valores de potencia o energía. Como regla general las señales periódicas y las señales aleatorias son clasificadas como señales de potencia, mientras que las señales determinísticas y no periódicas se clasifican como señales de energía.

14 Esta clasificación se hace para tener un modelo conveniente que facilite el tratamiento matemático de las señales y del ruido. LA FUNCION IMPULSO UNITARIO Una función útil en teoría de comunicaciones es la función impulso unitario, o función delta de Dirac . La función impulso es una abstracción: un pulso de amplitud infinitamente grande, con ancho de pulso cero y peso unitario (área bajo el pulso).

15 El impulso esta caracterizado por las siguientes relaciones: para no está definido en

16 La función impulso no es una función en el sentido usual
La función impulso no es una función en el sentido usual. Cuando una operación incluye , se debe interpretar como un pulso de área unitaria, amplitud finita y duración diferente a cero, después de lo cual se considera el limite como como la duración del pulso cercano a cero. puede ser descrito gráficamente como un impulso localizado en con peso igual a su integral de área. La ecuación (1.12) se conoce como propiedad de desplazamiento ó muestreo de la función impulso

17 DENSIDAD ESPECTRAL La densidad espectral de una señal muestra la distribución de la energía de la señal o la potencia en el dominio de la frecuencia. Este concepto es importante cuando se trabaja el filtrado en sistema de comunicación. Densidad Espectral de Energía La energía total de una señal de energía de valor real, definida sobre el intervalo se describe en la ecuación

18 El teorema de Parseval relaciona la energía de la señal expresada en el dominio del tiempo con la energía expresada en el dominio de la frecuencia: Donde es la transformada de fourier de la señal no periódica . Llamamos a como el cuadrado de la magnitud del espectro: La cantidad es la densidad espectral de energía de la señal .

19 Podemos expresar la energía total de integrando la densidad espectral con respecto a la frecuencia: Esta ecuación dice que la energía de una señal es igual al área bajo contra la frecuencia.

20 La densidad espectral de energía describe la energía de la señal por unidad de ancho de banda medido en Joules/Herz. Existe igual contribución de energía de ambos componentes de frecuencia; positivos y negativos, por lo tanto la densidad espectral de energía es simétrica en frecuencia alrededor del origen, por lo cual la energía total de la señal:

21 Densidad espectral de potencia La potencia promedio de una señal de potencia de valor real está definida en la ecuación: Si es una señal periódica con período , esta se clasifica como una señal de potencia.

22 El teorema de Parseval para una señal periódica de valor real toma la forma: Donde los términos son los coeficientes de la serie compleja de Fourier de la señal periódica. Llamaremos a la densidad espectral de potencia (PSD) de la señal periódica .

23 Esta función nos muestra la distribución de la potencia de en el dominio de la frecuencia, definida como: La ecuación anterior define la densidad espectral de potencia de una señal periódica como una sucesión de las funciones delta. Usando la PSD definida en la ecuación anterior, escribimos la potencia promedio normalizada de una señal de valor real como:

24 La ecuación describe la PSD de una señal de potencia periódica
La ecuación describe la PSD de una señal de potencia periódica. Si no es una señal periódica, esta no puede expresarse mediante una serie de Fourier. Sin embargo, todavía podemos expresar la densidad espectral de potencia de dicha señal utilizando el sentido de limites; si formamos una versión truncada en el intervalo (-T/2 : T/2). La densidad espectral de potencia de esta señal se define en el límite como:

25 Ejemplo: Potencia Promedio Normalizada Encuentre la potencia promedio normalizada en la forma de onda , usando promedio temporal.

26 AUTOCORRELACION Autocorrelación de una señal de energía La correlación es un proceso de concordancia; la autocorrelación se refiere a la coincidencia de una señal con una versión retrasada de si misma. La función de autocorrelación de una señal de energía de valor real está definida por: para

27 La función de autocorrelación proporciona una medida de que tanto parecido tiene la señal con una copia de si misma que se ha corrido unidades de tiempo. La variable cumple un papel de exploración o parámetro de búsqueda. no es una función de tiempo; es una función de la diferencia de tiempo entre la señal y su copia desplazada.

28 Autocorrelación de una señal periódica (potencia)
La función de autocorrelación de una señal de potencia de valor real se define como: para Cuando la señal de potencia es periódica con período , el tiempo promedio en la ecuación anterior se puede tomar sobre un solo período, y la función de autocorrelación se puede expresar como:

29 SEÑALES ALEATORIAS El principal objetivo de un sistema de comunicación es la transferencia de información sobre un canal. Todas las señales de mensaje útiles se presentan como aleatorias; es decir que el receptor no conoce, a priori, cual de las posibles formas de onda de mensaje será transmitida. Además, el ruido que acompaña la señal de mensaje, es debido a señales eléctrica aleatorias. Variables Aleatorias Definamos una variable aleatoria X(A) que representa la relación funcional entre un evento aleatorio A y un número real. La variable aleatoria puede ser discreta o continua.

30 La función de distribución de la variable aleatoria está dada por: Donde es la probabilidad de que el valor tomado por la variable aleatoria sea menor o igual a un número . Otra función útil relacionada con la variable es la función densidad de probabilidad (PDF), denotado:

31 La PDF es una función de un número real x
La PDF es una función de un número real x. El nombre “función de densidad” surge del hecho que la probabilidad es igual a: De la ecuación anterior, la probabilidad de que una variable aleatoria tenga un valor en algún rango estrecho entre y puede expresarse aproximadamente como:

32 En el limite en que se acerca a cero podemos escribir: Una función densidad de probabilidad es siempre una función no negativa con un área total de uno.

33 RUIDO EN SISTEMAS DE COMUNICACIÓN El término ruido se refiere a señales eléctricas no deseadas que están siempre presentes en los sistemas eléctricos. La presencia de ruido superpuesto en una señal tiende a oscurecer o enmascarar la señal, lo cual limita la capacidad del receptor para tomar decisiones de símbolo correctas y por lo tanto limita las tasas de transmisión de información. Un buen diseño de ingeniería puede eliminar buen aparte del ruido ó de sus efectos indeseables a través de filtrado, el tipo de modulación, y la selección de un buen sitio de recepción.

34 Sin embargo, existe una fuente natural de ruido, llamada térmico, que no puede ser eliminado. El ruido térmico es causado por el movimiento térmico de los electrones en todos los componentes disipativos (resistores, cables, etc). Los mismos electrones que son responsables de la conducción eléctrica, son responsables del ruido térmico.

35 Ruido Blanco La principal característica espectral del ruido térmico es que su densidad de potencia espectral es la misma para todas las frecuencias de interés en la mayoría de los sistemas de comunicación; es decir, una fuente de ruido térmico radia una cantidad igual de potencia de ruido por unidad de ancho de banda en todas las frecuencias. Un modelo simple para el ruido térmico asume que su densidad espectral de potencia es plana para todas las frecuencias y se indica como: Wats/Hertz

36 Donde el factor de 2 se incluye para indicar que es una densidad de potencia espectral de dos lados. Cuando la potencia de ruido tiene esta densidad espectral uniforme, nos referimos a ella como ruido blanco. El adjetivo blanco se usa en el mismo sentido que tiene este en la luz blanca, la cual contiene todas las frecuencias dentro de la banda visible de la radiación electromagnética. La función de autocorrelación del ruido blanco está dada por la transformada inversa de Fourier de la densidad espectral de potencia: (1.43)

37 Por lo tanto la autocorrelación del ruido blanco gaussiano es una función delta ponderada por el factor N0/2 y que ocurre en . Dos muestras cualesquiera de ruido blanco, sin importar que tan cerca estén en el tiempo, no estarán correlacionadas. La potencia promedio de ruido blanco es infinita debido a que su ancho de banda es infinito: Aunque el ruido blanco es una abstracción útil, ningún proceso puede ser verdaderamente blanco; sin embargo, el ruido encontrado en muchos sistemas reales se puede asumir como aproximadamente blanco.

38 Podemos observar este ruido después que pasa a través de un sistema real, el cual tiene ancho de banda finito. Mientras que el ancho de banda del ruido sea mayor que el del sistema, el ruido puede ser considerado como de ancho de banda infinito. Como el ruido térmico es un proceso Gaussiano y las muestras no están correlacionadas, las muestras de ruido son independientes. Por tanto, el efecto del proceso de detección de un canal con ruido Gaussiano blanco aditivo (AWGN) es tal que el ruido afecta a cada símbolo transmitido de manera independiente. A este canal se le llama canal sin memoria.

39 El término aditivo indica que el ruido está simplemente superpuesto ó agregado a la señal y que no hay efectos multiplicativos. Ya que el ruido térmico está presente en todos los sistemas de comunicación y es la fuente de ruido destacada para la mayoría de los sistemas, las características del ruido térmico (aditivo, blanco, y Gaussiano) son usadas para modelar el ruido en sistemas de comunicación.

40 TRANSMISION DE SEÑALES A TRAVES DE SISTEMAS LINEALES Un sistema puede ser caracterizado igualmente bien tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia. La señal aplicada a la entrada de un sistema puede ser descrita como una señal en el dominio del tiempo o por su transformada de Fourier, . El análisis en el dominio del tiempo nos entrega la salida en el dominio del tiempo , y en el proceso, , la característica ó respuesta al impulso de la red.

41 Cuando la entrada es considerada en el dominio de la frecuencia, definimos la función de transferencia en frecuencia para el sistema, la cual determina la salida en el dominio de la frecuencia . Respuesta al impulso Un sistema lineal e invariante en el tiempo, se caracteriza en el dominio del tiempo mediante la respuesta al impulso , la cual es la respuesta cuando la entrada es igual a un impulso unitario . cuando

42 La respuesta de la red a una señal de entrada arbitraria se encuentra mediante la convolución de con : Donde significa operación de convolución. El sistema se asume como causal, lo cual significa que no habrá una salida antes del tiempo , cuando la entrada es aplicada. Por lo tanto podemos cambiar el limite inferior de integración y expresar la salida:

43 TRANSMISION SIN DISTORSION Que se requiere de una red para que se comporte como una línea de transmisión ideal? La señal de salida de una línea de transmisión ideal puede tener retardos de tiempo comparados con la entrada, y puede tener una amplitud diferente a la entrada (cambio de escala), y no debe tener distorsión; debe tener la misma forma de la entrada. Por lo tanto, para una transmisión ideal sin distorsiones, podemos describir la señal de salida como: Donde y son constantes

44 Aplicando transformada de Fourier tenemos que: Por tanto, para lograr una transmisión ideal sin distorsión, la respuesta en conjunto del sistema debe tener una respuesta de magnitud constante, y su corrimiento de fase debe ser lineal con la frecuencia. No es suficiente que el sistema amplifique o atenúe todas las componentes de frecuencia igualmente. Todas las componentes de frecuencia de la señal deben llegar con el mismo retardo de tiempo para que puedan sumarse correctamente.

45 Una característica que se usa a menudo para medir la distorsión por retardo de una señal es llamada retardo de envolvente ó retardo de grupo, el cual se define como: En la práctica, una señal será distorsionada en el paso a través de algunas partes de un sistema. Se pueden introducir redes de corrección de amplitud o de fase (ecualización) en otro sitio del sistema para corregir esta distorsión. Esta característica conjunta de entrada/salida del sistema es la que determina su desempeño.

46 FIN