Señales continuas y discretas

Presentación del tema: "Señales continuas y discretas"— Transcripción de la presentación:

1 Señales continuas y discretas
Francisco Carlos Calderón PUJ 2010

2 Objetivo Definir las propiedades básicas y realizar la clasificación de las señales continuas y discretas.

3 Introducción Las señales son magnitudes físicas o variables detectables mediante las que se pueden transmitir mensajes o información EJ: la voz, Imágenes TV, Temperatura, datos sísmicos En este curso nos centraremos en el estudio de señales representadas matemáticamente por funciones de una sola variable

4 Definición y clasificación de señales
Señal representada mediante una función:

5 Definición y clasificación de señales
De acuerdo a su dominio “variable independiente” Continua t ->f(t) Discreta n -> f[n] Mas adelante

6 Definición y clasificación de señales
Clasificación según su rango “variable dependiente” Sea t1 un instante de tiempo y e un número que pertenece a los reales positivo e infinitesimalmente pequeño Y sean: Si se cumple Se dice que la señal es continua en t=t1 si no se dice que la señal es discontinua en t1.

7 Definición y clasificación de señales
Clasificación según su rango “variable dependiente” Se dice que una señal es: Continua si es continua en todo t Continua a tramos si presenta un valor finito o infinito numerable de discontinuidades siempre y cuando se produzcan saltos de amplitud finita Se dice que un conjunto es infinito contable (o inifito numerable o que la cardinalidad del conjunto es infinita contable), si existe una correspondencia uno a uno entre los elementos del conjunto y los elemento de N “naturales” Ej: El conjunto de los números naturales  ={1, 2, 3, ... } es un conjunto infinito contable.

8 Definición y clasificación de señales
Clasificación según su rango “variable dependiente” Se dice que una señal es: Valor discreto si la variable dependiente solo toma valores de un conjunto numerable. Valor continuo si la variable dependiente toma valores en un conjunto en los reales

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10 Definición y clasificación de señales
Una señal acotada es cualquier señal tal que existe un valor donde el valor absoluto de la señal nunca es mayor a este. El soporte de una función se define como el subconjunto del dominio dentro del cual la función toma un valor distinto de cero. Si su soporte es acotado se dice que tiene soporte compacto.

11 Definición y clasificación de señales
se cumple que: se dice que la señal es par se dice que la señal es impar

12 Componente par e impar de una señal
Toda señal puede descomponerse en una parte par e impar así: Donde:

13 Señales periodicas y aperiodicas continuas
Cualquier señal que cumpla: Con T>0, se consideta periodica de periodo fundamental T NOTA: T puede ser real

14 Señales periodicas y aperiodicas continuas
Ejemplo

15 Suma de señales periodicas
La suma de dos señales periodicas puede o no ser periodica. Consideremos la suma dos señales x(t) y y(t) periodicas de periodo T1 y T2.

16 Suma de señales periodicas
tenemos

17 Suma de señales periodicas
Se puede decir:

18 Referencias Señales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2ª edición cap 1 Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJ Apuntes de clase Prof. Julián Quiroga PUJ