Francisco Carlos Calderón

Presentación del tema: "Francisco Carlos Calderón"— Transcripción de la presentación:

1 Francisco Carlos Calderón
Análisis de Fourier para señales continuas II Francisco Carlos Calderón PUJ 2009

2 Objetivos Representar señales continuas como suma de exponenciales complejas. Definir la transformada de fourier de tiempo continuo y estudiar algunas de sus propiedades. Analizar señales y SLIT continuos utilizando la transformada de Fourier.

3 La transformada continua de fourier
La serie de fourier es de utilidad cuando la señal a ser representada es periódica. Cuando la señal no lo es, se debe recurrir a una generalización de esta serie de fourier. Señal periódica Señal no periódica

4 La transformada continua de fourier
Partiendo del desarrollo en series de fourier de señales periódicas de : Señal periódica Se toma el limite cuando Como entonces puede verse como Por lo que De igual manera nw0 será una variable continua w Señal no periódica

5 La transformada continua de fourier
Aplicando lo anterior en: Se llega a:

6 La transformada continua de fourier
Puede escribirse la anterior ecuación así: Que forman la pareja transformada de fourier

7 La transformada continua de fourier
Una señal no periódica tendrá un espectro continuo en lugar de uno discreto

8 La transformada continua de fourier
Del inicio del capítulo 4 en el programa se encontró que para “cualquier” señal periódica existía un correspondiente grupo de coeficientes cn para el caso continuo no periódico, puede encontrarse una correspondencia así:

9 La transformada continua de fourier
Para cada señal que posea una X(w), esta será única y representa una transformación de x(t). Por notación:

10 Convergencia de la Transformada Continua de Fourier
Las condiciones de Dirichlet son suficientes, pero no necesarias Condición 1. x(t) debe ser absolutamente integrable. Ejercicio: Una señal periódica es absolutamente integrable? PE sen(x) Condición 2. x(t) debe tener un número finito de máximos y mínimos durante cualquier intervalo finito Ejemplo No cumple 2, pero cumple 1

11 Convergencia de la Transformada Continua de Fourier
Condición 3. x(t) debe tener un número finito de discontinuidades finitas cualquier intervalo finito de tiempo. Además cada una de estas debe ser finita Ejemplo Las condiciones de Dirichlet son suficientes, pero no necesarias

12 Propiedades de la transformada continua de fourier
Usando la notación: Y sean

13 Propiedades de la transformada continua de fourier
Linealidad: Desplazamiento de tiempo: Conjugación

14 Propiedades de la transformada continua de fourier
Escalamiento en tiempo: Multiplicación “modulación”: * Es el operador convolución

15 Propiedades de la transformada continua de fourier
Diferenciación e integración: Dualidad

16 Propiedades de la transformada continua de fourier
Convolución: Relación de Parseval

17 Referencias Señales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2ª edición cap 4 Señales y sistemas ,Oppenheim, alan cap 4 Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJ Apuntes de clase Prof. Julián Quiroga PUJ Apuntes de clase Prof. Andrés Salguero PUJ