POTENCIACIÓN.

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1 POTENCIACIÓN

2 La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y para pronunciarlo, se suele expresar de esta manera: «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.

3 EJEMPLO: 52 = 25

4 Cualquier número elevado al exponente 0 el resultado equivale a 1, excepto el caso particular de que, en principio, no está definido, por la ley de cierre: La potenciación de números naturales no es cerrada o completa ya que su resultado no está definido para el par (0,0).

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6 NOMBRE DE SUS PARTES. Exponente (3) 23 = 8 Potencia(8) Base (2)
Exponente: me indica la cantidad de veces que se debe multiplicar la base. Base: factor que se repite o se multiplica por si mismo. Potencia: es el resultado.

7 ALGUNAS POTENCIAS SE LEEN ASI…
22 = dos al cuadrado. 33 = tres al cubo.

8 ALGORITMO… 24 = =16 72 = 7.7= = 5.5.5= = =81

9 PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
PRODUCTO DE POTENCIA DE IGUAL BASE. En el producto de dos potencias, de la misma base, se escribe esta base común y se suman los exponentes. ab . ac = a b+c 24.23= 24+3 = 27 7.72=71+2 = 73 Cuando el exponente no aparece , se supone que es 1. Ej.: 7= 71

10 Cociente de potencias de igual base
El cociente de dividir dos potencias, con la misma base, es igual a una potencia con esta base común elevada a un exponente formado por la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor. ab : ac= ab-c 26 : 23 = 26-3 = 23 = 8

11 Potencia de otra potencia
Cuando una potencia se eleva a un exponente, en el resultado hay que escribir la base y multiplicar los exponentes entre sí. (ab)c = ab.c (72)3 =72.3 =76 (5)4 =51.4=54

12 Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta: ( a + b)m ≠ am + bm ( a - b)m ≠ am - bm (3+5)2 ≠ ≠ 64 ≠ 34

13 No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general: ab ≠ ba 72 ≠ 27 49 ≠ 128

14 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA POTENCIACIÓN.
CON RESPECTO A LA MULTIPLICACIÓN: el producto de dos números y estos elevados a un exponente n es igual al producto de cada factor elevado al exponente. (a . b . c)n = an . bn . cn (2 . 3)2= 4 . 9= 36

15 CON RESPECTO A LA DIVISIÓN: se cumple al igual que la multiplicación.
(a : b)n = an : bn (4:2)3 = 43 : 23 64 : 8= 8

16 a 0 = 1 50 = 1 potencia de exponente 0.
Todo número elevado al exponente 0, da como resultado 1. a 0 = 1 50 = 1

17 a1 = a 51 = 5 Potencia de exponente 1
Todo número elevado a la 1 es igual a la base: a1 = a 51 = 5

18 Potencia de base 10 En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo.

19 Ejemplos: