1 Nombres reals El desenvolupament del coneixement matemàtic va lligat als avenços tecnològics de la humanitat. Aquest fet fa necessari realitzar càlculs exactes en nombroses ocasions. LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVITAT Per operar amb exactitud necessitem els nombres irracionals, a més dels racionals. La unió d’ambdós forma els nombres reals

Alguns nombres irracionals Busca al web Nombres irracionals

Esquema de continguts Nombres reals Nombres racionals Nombres irracionals Nombres reals Recta real Propietats dels nombres reals Relació d’ordre. Intervals Relació d’ordre Intervals Aproximacions Errors en l’aproximació Notació científica Notació i calculadora Sumar i restar Multiplicar i dividir

Nombres racionals El conjunt Q dels nombres racionals està format per tots aquells nombres que es poden escriure com una fracció , en què a i b són nombres enters i b és diferent de 0. En calcular l’expressió decimal, aquests nombres poden tenir: Un nombre finit de xifres, i és un nombre decimal exacte si els únics divisors del denominador són 2 o 5. Un nombre infinit de xifres que es repeteixen de forma periòdica: A partir de la coma, és un decimal periòdic pur, si 2 i 5 no són divisors del denominador. A partir de la xifra de les dècimes, centèsimes, etc., és un decimal periòdic mixt, si entre els divisors s’hi troba 2 o 5 i té a més a més altres divisors. SEGÜENT

Nombres racionals SEGÜENT

Nombres racionals SEGÜENT

Nombres racionals

Nombres irracionals El conjunt dels nombres irracionals està format pels nombres que no poden ser expressats com una fracció. Són nombres l’expressió decimal dels quals té una quantitat il·limitada de xifres que no es repeteixen de forma periòdica. SEGÜENT

És el quocient entre la longitud i el diàmetre d’una circumferència. Nombres irracionals famosos El nombre És el quocient entre la longitud i el diàmetre d’una circumferència. El nombre e Deu el nom a un famós matemàtic suís, Leonhard Euler (1707-1783) i s’anomena e per la inicial del seu cognom. El nombre auri Els grecs ja utilitzaven el nombre d’or en les proporcions de les seves construccions.

Nombres reals ì í ï î NATURALS (N) ENTERS (Z) RACIONALS (Q) NEGATIUS REALS (R) RACIONALS (Q) IRRACIONALS (I) ENTERS (Z) FRACCIONARIS NATURALS (N) NEGATIUS SEGÜENT

Recta real La recta real és la representació, en la mateixa recta numèrica, dels nombres racionals i els irracionals. Representem SEGÜENT

Propietats dels nombres reals Per operar amb els nombres reals s’han de conèixer les seves propietats. PROPIETAT SUMA MULTIPLICACIÓ Associativa Element neutre Element oposat/invers Commutativa Distributiva SEGÜENT

Relació d’ordre en R Donats dos nombres reals a i b: Diem que a és menor que b, i s’escriu a < b, quan b – a és positiu. Diem que a és major que b, i s’escriu a > b, quan b – a és negatiu. SEGÜENT

Intervals Un interval és un conjunt de nombres reals que es correspon amb els punts d’un segment o una semirecta en la recta real. Cada interval ve determinat pels seus extrems, dos extrems en el cas de segments i un en el cas de semirectes. Segons s’incloguin o no els punts extrems, els intervals poden ser oberts, semioberts o tancats. SEGÜENT

Intervals Expressa mitjançant intervals els conjunts de nombres reals: a) Més grans que –2 i més petits que –1. b) Més grans o iguals que 5.

Aproximacions Existeixen diferents mètodes d’aproximació, dels quals els més usuals són: Per defecte o truncament: S’eliminen les xifres a partir de l’ordre considerat. Per excés S’eliminen les xifres a partir de l’ordre considerat, però afegint una unitat a l’última xifra. Arrodoniment: S’eliminen les xifres a partir de l’ordre considerat i s’augmenta en una unitat l’última xifra si la següent és més gran o igual que 5. SEGÜENT

Errors en l’aproximació Error absolut, Ea, és la diferència (en valor absolut) entre el valor exacte i l’aproximació. El valor absolut d’un nombre enter és el nombre que resulta de prescindir del seu signe. Error relatiu, Er, és el quocient entre l’error absolut i el valor exacte.

Notació científica Expressar un nombre en notació científica consisteix a escriure’l com un nombre amb una sola xifra entera (diferent de zero) multiplicada per una potència de 10. Per introduir un nombre en notació científica a la calculadora, utilitzem la tecla: Un nombre en notació científica és de la forma: en què a és un nombre de l’interval: i b és un nombre enter. A b se l’anomena ordre de magnitud del nombre. SEGÜENT

Operar amb notació científica SUMAR I RESTAR SEGÜENT

Operar amb notació científica MULTIPLICAR I DIVIDIR SEGÜENT

Recursos audiovisuals Reptes matemàtics Enllaços d’interès Recursos audiovisuals Reptes matemàtics ANAR A AQUEST WEB ANAR A AQUEST WEB

Activitat: Construcció del nombre d’or Adreça: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1c.htm A la secció xilena de l’Editorial Santillana, aquesta activitat treballa amb la construcció geomètrica del nombre d’or. Per treballar-hi, segueix aquest enllaç. INICI