Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. CLASE 7 PARTE 1: LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

DEFINICIÓN: Se dice que cuando Nota: Bola reducida de centro a, radio delta, es la bola abierta sin su centro a:

* EJEMPLO. Probar que existe y es igual a cero el siguiente Límite: COORDENADAS POLARES:

CLASE 7 PARTE 2: LÍMITE DE FUNCIONES COMO LÍMITE DE SUCESIONES Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

Recordemos la definición de límite de una función: Se dice que cuando TEOREMA: Límite de funciones como límite de sucesiones.

Dem. Directo Hemos probado que

Dem. Recíproco Lo anterior se obtiene NEGANDO la definición de límite de f igual a L.

CLASE 7 PARTE 3: LÍMITE INFINITO Y LÍMITE CUANDO P TIENDE A INFINITO Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

Vimos la Definición de Límite L en Rs Cuando p tiende a a en Rq: DEFINICIÓN: Límite Infinito cuando p tiende a a en Rq

DEFINICIÓN: Límite L en Rs cuando p tiende a infinito. DEFINICIÓN: Límite infinito cuando p tiende a infinito.

Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. CLASE 7 PARTE 4: PROPIEDADES DE LOS LÍMITES DE FUNCIONES Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

1. UNICIDAD DEL LÍMITE: Si el límite L existe en Rs entonces la función es acotada en un entorno de a. 3. Límite de funciones Vectoriales

4. LÍMITE DE LA SUMA DE FUNCIONES 5. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN POR UN ESCALAR 6. DESIGUALDADES DE LÍMITES PARA FUNC. REALES.

EJEMPLO. Calcular si existe, el siguiente límite: sigue

Vimos en el ejemplo de la primera parte de esta clase:

CLASE 7 PARTE 5: LÍMITES DIRECCIONALES Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

Sea una función real de dos variables: Límite de f cuando p tiende al origen a=(0,0) Dirección por el origen: rectas del plano x,y que pasan por el origen y tienen pendiente Lambda, o recta vertical x=0 (pendiente infinita). DEFINICIÓN: Límite direccional de f según la dirección con pendiente Lambda es: En particular si la pendiente es 0 : Límite direccional según la dirección x=0

TEOREMA: Límites direccionales LÍMITE A LO LARGO DE CURVAS CONTINUAS: TEOREMA: Límite a lo largo de curvas

Dem. Teorema de límites direccionales. sigue

Hemos probado: