Dada la siguiente expresión: (potenciación) TEMA: LOGARITMOS Los logaritmos son, en realidad, una operación inversa. Sabemos que la operación inversa de la suma, es la resta; de la multiplicación, es la división. De la misma forma, la operación inversa de la potenciación es la logaritmación. La teoría de logaritmos es una herramienta fundamental para resolver ecuaciones de la forma: ax = b. LOGARITMACION EN R Dada la siguiente expresión: (potenciación) La operación inversa, ósea:
Ejemplos: 32 = 9. Log3 9 = 2 33 = 27. Log3 27 = 3 34 = 81 Ejemplos: 32 = 9 Log3 9 = 2 33 = 27 Log3 27 = 3 34 = 81 Log3 81 = 4
LOGARTIMO DE UN NÚMERO REAL Definición:El logaritmo de un número real y positivo real y positivo N, en l base b(b > 0 b 1) es el exponente x al cual hay que elevar la base para obtener el número N, es decir: Donde: x : resultado (logaritmo) b : base del logaritmo , b > 0 b 1 N : número real y positivo
NOTAS: * Cuando se emplean logaritmos vulgares se acostumbra omitir el subíndice 10. Así por ejemplo, tendremos que si: 10° = 1, escribiremos log1 = 0 101 = 10, escribiremos Log10 = 1 <> Log1010 = 1 102 = 100, escribiremos Log100 = 2 <> Log10100 = 2 103 = 1000, “Log1000 = 3 <> Log101000 = 3 106 = 1000000, Log1000000 = 6 <> Log101000000 = 6
* Cuando se emplean logaritmos neperianos, la notación será la siguiente: Se lee: Logaritmo neperiano del número N, se sobreentiende que la base es el número irracional e. Ejemplos: Ln e = logee = 1 Ln 8 = loge8 Ln x = logex
IDENTIDAD FUNDAMENTAL DE LOS LOGARITMOS De la definición de logaritmos, se desprende que: N > 0 ; b > 0 b 1 Ejemplos: 6log63 = 3 7log75 = 5 eln4 = 4
PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS 1) Ejemplos: . Log51 = 0 ; log81 = 0 , Ln1 = 0 . Log44 = 1 ; lne = 1 , Ln(e + 3)(e + 3) = 1
2) Ejemplos: . log335 = log35 + log37
3) Ejemplos: . Log 2 = log25 – log23 . log25 = log210 – log22
4) Ejemplos: . log381 = log334 = 4log33 = 4 . log2512 = log229 = 9log22 = 9 . log5 = log551/3 = log55 = NOTA: Por lo tanto, deducimos que: