2.1 Asíntotas horizontales. Límite en el infinito.
Habilidades Explica con sus palabras el significado de las notaciones Analiza el comportamiento de una función cuando su variable tiende hacia el infinito ó menos infinito. Calcula límites de funciones para x tendiendo hacia infinito ó menos infinito. Halla asíntotas horizontales como parte del análisis de una función. Grafica los comportamientos de f en las cercanías de las asíntotas horizontales.
Límites en el infinito Sea f una función definida en algún intervalo (a, ∞). Entonces significa que los valores de f(x) se pueden acercar Arbitrariamente a L para todas las x suficientemente grandes. L y x
Asíntotas horizontales La recta y = L se llama asíntota horizontal de la curva y = f(x) si se cumple alguna (o ambas) de las condiciones: Asíntota horizontal hacia la izquierda L y x L y Asíntota horizontal hacia la derecha x
Ejemplo
Teorema Si r > 0, es un número racional, entonces Si r > 0, es un número racional tal que xr está definida para toda x, entonces
Ejemplo Hallar las asíntotas horizontales y las asíntotas verticales de la gráfica de la función
Límites infinitos en el infinito Sea f una función definida en algún intervalo (a, ∞). Entonces significa que f(x) puede hacerse mayor que cualquier Número para todas las x suficientemente grandes. Similarmente:
Ejemplo
Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart Sección 2.6, páginas 130 - 139