MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A 28/02/2019 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A Colegio Ntra. Sra. del Buen Consejo (Agustinas) 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

TEMAS 13 Y 14: Distribuciones binomial y normal. Números combinatorios. Experimento de Bernoulli. Distribución binomial. Media y varianza. Ajuste de datos a una distribución binomial. Distribución normal. Normal tipificada. Cálculo de probabilidades. (Uso de tablas). Aproximación de la binomial a la normal. 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Números combinatorios. Un número combinatorio “m” sobre “n” se define como: Ejemplo: Propiedades:

Juan Antonio Romano Largo Triangulo de Pascal o de Tartaglia: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Experimento de Bernoulli. Se trata de un experimento aleatorio que sólo tiene dos resultados posibles complementarios entre sí: éxito (con probabilidad “p”) y fracaso (con probabilidad “q = 1 – p”). Distribución binomial  B(n,p). Consiste en repetir “n” veces un experimento de Bernoulli, de manera que cada prueba sea independiente de las anteriores. 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Media y varianza de la binomial. Ajuste de datos a una distribución binomial. 1.- Hallar el parámetro “n”. 2.- Calcular la media de los datos: 3.- Estimar el parámetro p: 4.- Hallar las probabilidades y frecuencias de: 5.- Comparar con las frecuencias observadas. 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Distribución normal  N(m,s). x = m Área bajo la curva: 1 unidad m - s I' m + s I m - 3s m - 2s m + 2s m + 3s Campo de existencia = (– , + ) 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo Creciente Decreciente

Normal tipificada  N(m=0,s=1). centrar (X – m) ~ N(0, s) X ~ N(m, s) r e d u c i Tipificar ~ N(0, 1) X – m s 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Cálculo de probabilidades. La tabla de la distribución normal nos da la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor que un determinado valor. Ejemplo: P(X<0,64) = 0,7389 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo 1,23 p(Z  1,23) = 0,8907 1,23 –1,23 p(Z  –1,23) = 1 – p(Z  1,23) = 1 – 0,8907 = 0,1093 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo 1,23 1,01 p(1,01  Z  1,23) = p(Z  1,23) – p(Z  1,01) = –1,23 –1,01 1,23 1,01 = 0,8907– 0,8438 = 0,1469 p(–1,23  Z  –1,01) = p(1,01  Z  1,23) = p(Z  1,23) – p(Z  1,01) = 0,8907– 0,8438 = 0,1469 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo 1,01 –1,23 p(–1,23  Z  1,01) = p(Z  1,01) – p(Z  –1,23) = = p(Z  1,01) – (1 – p(Z  1,23)) = 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

Aproximación de la binomial por la normal. Corrección de continuidad: 28/02/2019 Juan Antonio Romano Largo