MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A
19/02/2019 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A Colegio Ntra. Sra. del Buen Consejo (Agustinas) 19/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

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TEMAS 10: Derivadas. Tasa de variación media. Tasa de variación instantánea y derivada de una función en un punto. Cálculo de derivadas. Operaciones con derivadas. Regla de la cadena. Aplicaciones de las derivada. Problemas de optimización. 19/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

3 Tasa de variación media.
Tasa de variación instantánea y derivada de una función en un punto. La derivada de una función f(x) en un punto “a” representa la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto, es decir, nos indica como varía la función.

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Cálculo de derivadas. 19/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

5 Operaciones con derivadas.
Regla de la cadena. Para hacer la derivada de una función compuesta f(g(x)) derivamos en primer lugar la función f y multiplicamos por la derivada de lo de dentro, es decir, de la función g. 19/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

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19/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

7 Derivadas con logaritmos.
Las propiedades de los logaritmos pueden simplificar mucho el cálculo de una derivada: Si empezamos a derivar tenemos un logaritmo, que dentro tiene una raíz cúbica, que dentro tiene un cociente al cuadrado (¡complicado!), pero si simplificamos primero quedará mucho más sencillo: Derivamos: 19/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

8 Aplicaciones de las derivadas. Crecimiento y decrecimiento.
La derivada de una función f’(x) nos va a decir en que intervalos la función de la que procede, f(x), es creciente o decreciente: Máximos y mínimos relativos. La derivada de una función f’(x) nos va a decir en que puntos puede haber máximos o mínimos relativos, pues en ellos se verifica que: 19/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

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En los máximos la función pasa de crecer a decrecer luego la derivada pasará de ser positiva a ser negativa. En los mínimos la función pasa de decrecer a crecer luego la derivada pasará de ser negativa a ser positiva . Curvatura. La 2ª derivada de una función f’’(x), que es la derivada de la 1ª derivada, nos va a decir si la función es cóncava o convexa: Punto de inflexión. Es cuando la función pasa de ser cóncava a convexa o al revés, es decir, cuando hay un cambio de curvatura y se verifica que en los puntos de inflexión: 19/02/2019 Juan Antonio Romano Largo

10 Problemas de optimización.
Con la segunda derivada también podemos clasificar los puntos en los que la primera derivada es cero, para saber si son máximos o mínimos relativos: Problemas de optimización. Se trata de hallar el máximo o el mínimo (según el enunciado) de una función, pero con alguna condición. 1.- Establecemos la función a optimizar f(x,y) y la condición g(x,y) = 0 2.- En la condición despejamos una variable (por ejemplo “y”) y sustituimos en la función pasando a depender ésta de una sola variable (en este caso “x”) 3.- Hallamos la derivada f’(x), igualamos a cero y sacamos los puntos críticos. 4.- Los clasificamos para ver si son máximos o mínimos. 5.- Hallamos el valor de la otra variable. 19/02/2019 Juan Antonio Romano Largo