Tema 6 Cristhian Lopez..

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1 Tema 6 Cristhian Lopez.

2 Distribuciones estadísticas
1.- Variable aleatoria discreta. 2.- Función de probabilidad de variable discreta. Propiedades 3.- Parámetros en distribuciones discretas: Media y varianza 4.- Distribución binomial: Función de probabilidad, media y varianza. 5.- Variable aleatoria continua. Función de densidad. 6.-Distribución normal. 7. Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades con las tablas

3 Variable aleatoria discreta
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Se utilizan letras mayúsculas X,Y... Para designar variables aleatorias.

4 Función de probabilidad de variable discreta. Propiedades.
La función de distribución describe el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria X asociada a un experimento aleatorio. Sea X una variable aleatoria discreta asociada a un espacio probabilístico, se define la función de distribución.

5 Función de probabilidad de variable discreta. Propiedades
Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidad Px(x) entonces: P(x)>0, para cada valor de x Las probabilidades individuales suman 1

6 Parámetros en distribuciones discretas: Media y varianza
La media y la desviación típica son los parámetros de las distribuciones discretas

7 Distribución binomial: Función de probabilidad, media y varianza
La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es: N es el número de pruebas, K es el número de existo, P es la probabilidad de éxito y Q la probabilidad de fracaso.

8 Distribución binomial: Función de probabilidad, media y varianza
Desviación típica: Varianza

9 Variable aleatoria continua. Función de densidad
Una variable aleatoria continua es una función de X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en un intervalo I (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua. Una función de densidad de probabilidad caracteriza el comportamiento probable de una población en tanto especifica la probabilidad relativa de que una variable aleatoria continua X tome un valor cercano a x.

10 Distribución normal Una distribución normal de media u y desviación típica SIGMA se designa por N (u,SIGMA). Su gráfica es la campana de Gauss. La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva

11 Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades con las tablas.
Para poder utilizar la tabla de la distribución normal tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(u,SIGMA) en otra variable Z que sigue una distribución N(0,1) Siendo Z = t:

12 Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades con las tablas.
P(Z<a) = P(Z<a) P(Z>a)= 1- P(Z< a) P(Z<-a)= 1- P(Z<a) P(Z>-a)= P(Z<a) P(a<Z<b)= P(Z<b) - P(Z<a)