UD 5: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL

Presentación del tema: "UD 5: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL"— Transcripción de la presentación:

1 UD 5: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL
MATEMÁTICAS CCSS 1

2 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Dada a conocer por Bernouilli (1.713) Sólo son posibles 2 resultados en experimentos aleatorios Probabilidades independientes a la anterior en cada repetición. Llamaremos “p” a la probabilidad de que ocurra A y “q” a la probabilidad de que ocurra B  p + q = 1 Ya que p +q =1  q = 1 - p Ejemplos: Cara / Cruz Par / impar en un dado Probabilidad de que salga un número primo en un dado

3 Factorial de un número El factorial de un número es el producto de dicho número por todos los números menores que él hasta uno. Se representa por n!. n! = n · (n-1) · (n-2)… Calcula el factorial de 3 3! = 3 · 2 · 1= 6 Calcula el factorial de 5

4 Números combinatorios

5 Ejercicios

6 ¿Cómo predecir resultados?

7 Parámetros de una distribución binomial

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9 Distribución de frecuencias y probabilidad continuas
Distribución empírica  se obtiene de la observación de un experimento. Los datos se agrupan en intervalos. El valor de la variable es la marca de clase, xi La frecuencia relativa es fi

10 Ejemplo: Se toma una muestra de 25 alumnos de un centro de 1º de Bachillerato. Estudia la distribución de frecuencias de la variable estatura y haz el histograma de frecuencias relativas. Estatura: intervalos 170 – 175 175 – 180 Marca de clase: xi 162,5 167,5 182,5 Frecuencias absolutas: ni 3 5 9 6 2 Frecuencias relativas: fi 0,12 0,36 0,24 0,08

11 Distribución de frecuencias

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13 Distribución normal estándar N(0,1)

14 Cálculo de probabilidad en una distribución normal estándar
Las unidades y las décimas se buscan en la columna de la izquierda y las centésimas en la fila superior de la tabla de la N(0,1). Caso general k>0, P (z≤k) = P (z<k) Ejemplo: P (z≤1,21)= 0,8869 Caso k>0, P(z≥k); P (z ≥k) = 1 – P (z ≤k). P(z≥1,25); = 1 – P (z ≤1,25) = 1- 0,8944= 0,1056

15 Caso k<0, P(z ≤k); P (z ≥-k) = 1 – P (z ≤-k)
Ejemplo: Calcula P(z ≤-0,75); P (z ≥0,75) = 1 – P (z ≤0,75) = 1-0,7734= 0,2266 Caso P(k1 ≤ z ≤ k2); P (k1 ≤ z ≤ k2 ) = P(z ≤ k2 ) - P(z ≤ k1) P (0,47 ≤ z ≤ 1,78) = P(z ≤ 1,78 ) - P(z ≤ 0,47)= = 0,9625 – 0,6808 = 0,2817

16 Tipificación de la variable