Tarea # 2. La distribución uniforme es la que corresponde a una variable que toma todos sus valores, con igual probabilidad; el espacio muestral debe.

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1 Tarea # 2

2 La distribución uniforme es la que corresponde a una variable que toma todos sus valores, con igual probabilidad; el espacio muestral debe ser finito. Si la variable K tiene posibles valores, su función de probabilidad sería: Donde K es el parámetro de la distribución: un parámetro es un valor que sirve para determinar la función de probabilidad o densidad de una variable aleatoria. La media y la varianza de la variable uniforme se calculan por las expresiones.

3 Variables Aleatorias Discretas Distribución Binominal Distribución de Poisson Distribución Hipergeométrica Distribución Geométrica Distribución de Pascal

4 Es típica de las variables que proceden de un experimento que cumple las siguientes condiciones: el experimento está compuesto de n pruebas iguales, siendo n un número natural fijo, cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades de la variable binómica o de Bernouilli, sólo existen dos posibles éxito y fracaso, las pruebas son estadísticamente independientes.

5 Una variable de tipo Poisson cuenta ‚éxitos, que ocurren en una región del espacio o del tiempo. El experimento que la genera debe cumplir las siguientes condiciones: El número de éxitos que ocurren en cada región del tiempo o del espacio es independiente de lo que ocurra en cualquier otro tiempo o espacio disjunto del anterior. La probabilidad de un ‚éxito en un tiempo o espacio pequeño es proporcional al tamaño de este y no depende de lo que ocurra fuera de él. La probabilidad de encontrar uno o más ‚éxitos en una región del tiempo o del espacio tiende a cero a medida que se reducen las dimensiones de la región en estudio. Como consecuencia de estas condiciones, las variables Poisson típicas son variables en las que se cuentan sucesos raros.

6 Una variable tiene distribución hipergeométrica si procede de un experimento que cumple las siguientes condiciones: Se toma una muestra de tamaño n, sin reemplazamiento, de un conjunto finito de N objetos. K de los N objetos se pueden clasificar como, éxitos y N - K como fracasos. X cuenta el número de, éxitos obtenidos en la muestra. El espacio muestral es el conjunto de los números enteros de 0 a n, o de 0 a K si K < n. En este caso, la probabilidad del ‚éxito en pruebas sucesivas no es constante pues depende del resultado de las pruebas anteriores. Por tanto, las pruebas no son independientes entre sí.

7 Modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecuencia del éxito. Implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre si.

8 El número de experimentos de Bernoulli de parámetros independientes realizados hasta la consecución del K-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binominal negativa con parámetro K y F La distribucion

9 Variables Aleatorias Continuas Distribución de Gauss Distribución Exponencial Distribución Chi- cuadrado Distribución T- Student Distribución F- fisher

10 La distribución normal fue definida por De Moivre en 1733 y es la distribución de mayor importancia en el campo de la estadística. Una variable es normal cuando se ajusta a la ley de los grandes números, cuando sus valores son el resultado de medir reiteradamente una magnitud sobre la que influyen infinitas causas de efecto infinitesimal. Las variables normales tienen una función de densidad con forma de campana a la que se llama campana de Gauss. Los parámetros de la distribución son la media y la desviación típica, μ y σ, respectivamente. Como consecuencia, en una variable normal, media y desviación típica no deben estar correlacionadas en ningún caso. La curva normal cumple las siguientes propiedades: El máximo de la curva coincide con la media. Es perfectamente simétrica respecto a la media (g 1 = 0). La curva tiene dos puntos de inflexión situados a una desviación típica de la media. Es convexa entre ambos puntos de inflexión y cóncava en ambas colas.

11 Es un caso particular de la distribución gamma cuando α = 1. Su función de densidad es: Su parámetro es β. La media y la varianza de la distribución exponencial son:

12 Es otro caso particular de la distribución gamma para el caso β = 2 y α = n / 2, siendo n un número natural. Su función de densidad es: El parámetro de la distribución c2 es n y su media y su varianza son, respectivamente:

13 Dos variables aleatorias independientes, una normal tipificada, Z, y otra con distribución c2 con n grados de libertad, la variable definida según la ecuación: La función de densidad de la distribución t es: El parámetro de la distribución t es n, su número de grados de libertad. Esta distribución es simétrica respecto al eje Y, sus colas se aproximan asintóticamente al eje X. Es similar a la distribución Z salvo que es platicúrtica y por tanto, más aplanada.

14 U y V dos variables aleatorias independientes con distribución c2 con n 1 y n 2 grados de libertad, respectivamente. La variable definida según la ecuación: Tiene distribución F con n 1, n 2 grados de libertad. Las distribuciones F tienen una propiedad que se utiliza en la construcción de tablas que es la siguiente: f a,n1,n2 al valor de una distribución F con n 1 y n 2 grados de libertad que cumple la condición, P(F > f a,n1,n2 ) = α; llamemos f 1-a,n1,n2 al valor de una distribución F con n 1 y n 2 grados de libertad que cumple la condición, P(F > f 1- a,n1,n2 ) = 1- α. Ambos valores están relacionados de modo que uno es el inverso del otro.