Descargar la presentación
La descarga está en progreso. Por favor, espere
Publicada porEugenio Ruiz Ortiz de Zárate Modificado hace 5 años
1
Distribución Uniforma Continua Distribución Normal
LECCIÓN 5: ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTÍNUAS Distribución Uniforma Continua Distribución Normal Distribución Normal General Distribución Normal Tipificada Teorema de la adición Distribución Gamma Distribución Exponencial Distribuciones relacionadas con la normal Distribución chi-cuadrado Distribución F de Fisher-Snedecor Distribución t de Student
2
DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA (Rectangular)
Una variable aleatoria se distribuye de forma uniforme en un intervalo (a,b) con -<a<b< si su función de densidad viene dada por Función de distribución 0 si x<a x-a si ax b b-a 1 si x>b Función de densidad resto 1/(b-a) si a x b F(x)= f(x)= f(x) F(x) a b a b
3
DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA
Momentos: Media = E[x]= x/(b-a)dx= (b+a)/2 Varianza Var(x)= E[x2]- [E[x]]2= (b-a)2/12 Función generatriz de momentos etb- eta si t0 t(b-a) 1 si t=0 gx(t)=
4
Uniforme discreta, EJEMPLOS:
1. El tiempo que tarda un alumno en ir desde su domicilio a la facultad varía entre 30 y 40 minutos. Diariamente debe llegar a clase a las 9h. a) A qué hora debe salir de su casa para tener la probabilidad de 0.8 de no llegar tarde a clase b) Cuál es el tiempo medio que tarda en ir a clase, y la varianza. 2. De la Estación de San Telmo sale una guagua en dirección Las Palmas-Telde cada 15 minutos. Un viajero llega de improviso en cualquier momento. a) Probabilidad de que el viajero espere menos de 5 minutos b) Probabilidad de que el viajero espere exactamente 10 minutos. c) Media y varianza del tiempo de espera del viajero.
5
DISTRIBUCIÓN NORMAL N(,2)
a) Existen muchas variables en las cuales su variación parece coincidir con una distribución normal (pesos, alturas, medidas de calidad, etc.) b) Muchos estadísticos se distribuyen con una Normal. c) Se presenta como una excelente aproximación de otras distribuciones (Binomial, Poisson), cuando el tamaño de la muestra es grande. Función de densidad Función de distribución F(x)= de difícil manejo Función Generatriz -<x<
6
X N(,2), para Z=(x-)/, Z N (0,1)
DISTRIBUCIÓN NORMAL N(,2) Propiedades 1. Es simétrica respecto de la media x= , f(-x)=f(+x) xR. 2. Alcanza su máximo en =x. 3. Es creciente para x< y decreciente para x> . 4. Los puntos de abcisas (-) y (+) son de inflexión. 5. La recta y=0 es una asíntota de f(x). Para el cálculo de probabilidades utilizamos la Normal tipificada o estándar. N(0,1) X N(,2), para Z=(x-)/, Z N (0,1)
7
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR N(0,1)
Particularidades: Me=Moda=0 1er cuartil x= Función de densidad 1. Es simétrica respecto de la media x=0 , f(x)=f(-x) xR. 2. Alcanza su máximo en =0, f(x=0)=1/2. 3. Es creciente para x<0 y decreciente para x> 0. 4. Los puntos de abcisas 1 y -1 son de inflexión. 5. La recta y=0 es una asíntota de f(x).
8
xiN(2) con i2>0 para todo i=1,2,....,n
TEOREMA DE LA ADICIÓN Cualquier combinación lineal de variables normales e independientes sigue una distribución normal. Si x1,x2,....,xn son independientes xiN(2) con i2>0 para todo i=1,2,....,n y dados a1,a2,...,an, b con ai0 Llamando
9
Corolario 1.1 Si x1,x2,....,xn son independientesy con la misma distribución Normal xiN(2) con 2>0 para todo i=1,2,....,n Entonces Corolario 1.2 La variable “media muestral” sigue una distribución Normal
Presentaciones similares
© 2024 SlidePlayer.es Inc.
All rights reserved.