TEMA 3. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. INDICE 1.- Relación estadística: correlación 2.- Diagramas de dispersión o nube de puntos 3.- Tablas de frecuencia.

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1 TEMA 3. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

2 INDICE 1.- Relación estadística: correlación 2.- Diagramas de dispersión o nube de puntos 3.- Tablas de frecuencia simples o doble entrada 4.- Distribuciones marginales y condicionadas 5.- Parámetros estadísticos bidimensionales 5.1.- Medias y desviaciones típicas marginales 5.2.- Covarianza 5.3.- Coeficiente de correlación líneal 6.- Rectas de regresión

3 Relación estadística Dos variables x e y están relacionadas estadísticamente cuando conocida la primera se puede estimar aproximadamente el valor de la segunda. ● Ejemplos Ingresos y gastos de una familia. Producción y ventas de una fábrica. Gastos en publicidad y beneficios de una empresa. Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.

4 Correlación estadística La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas. ● Coeficiente de correlación El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r. ● Propiedades 1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición. Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía. 2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza. Si la covarianza es positiva, la correlación es directa. Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa. Si la covarianza es nula, no existe correlación. 3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos −1 y 1. − 1 ≤ r ≤ 1

5 4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1. 5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1. 6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil. 7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional. La tabla de frecuencia es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que escriben una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.tabladatos

6 Tablas de frecuencia La tabla de frecuencia es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que escriben una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.

7 Tabla simple. Está formada por tres filas en las que se representan: en la primera de ellas los valores de la primera variable, en la segunda fila los de la segunda variable y en la tercera las correspondientes frecuencias. Está indicada para casos con pocos datos y pocos valores o ninguno repetidos. Es la tabla correspondiente al ejemplo de la página anterior Tabla de doble entrada. Está formada por tantas filas como valores tengamos de la variable Y y tantas columnas como valores tengamos de la variable X, y una fila y una columna más para indicar los totales. Está indicada para casos con bastantes datos, en los que para cada valor de una variable, existen varios valores de la otra.

8 DISTRIBUCIONES MARGINALES Las distribuciones marginales son las distribuciones unidimensionales que nos informan del número de observaciones para cada valor de una de las variables,(prescindiendo de la información sobre los valores de las demás variables). En el caso bidimensional hay dos (una para la x y otra para la y), en el caso multidimensional hay tantas como variables. Las distribuciones marginales son distribuciones de frecuencias unidimensionales como (media, varianza, etc.)mediavarianza Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».probabilidad evento

9 Parámetros estadísticos bidimensionales Un parámetro es un número que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. ESTADISTICA BIDIMENSIONAL Se estudian en ocasiones varias características de una población para compararlas, estudiar su dependencia o correlación o realizar cualquier otro estudio conjunto. El caso más común de dos variables se conoce como estadística bidimensional. Un ejemplo típico es el de un estudio que recoja la estatura (denotémosla por X) y el peso (sea Y) de los n individuos de una determinada población.

10 *Medias marginales En una distribución bidimensional al punto ( x, y ) se le llama centro de gravedad de la distribución. b) Varianzas la “media del cuadrado menos el cuadrado de la media”. *Covarianza La covarianza es una medida de dispersión conjunta de dos variables estadísticas. Por definición, mide el valor esperado del producto de las desviaciones con respecto a la media. *Coeficiente de correlación lineal El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables. El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

11 Rectas de regresión En estadística la regresión lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes X i y un término aleatorio εestadísticamétodo matemáticomodelavariable dependientevariables independientesaleatorio Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión) generada por una distribución binomial. Matemáticamente, son posibles dos rectas de máximo ajusterectas diagrama de dispersióndistribución binomial