Inferencia estadística.

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1 Inferencia estadística.
Bioestadística Inferencia estadística.

2 Inferencia estadística.
Inferencia estadística: estimamos los parámetros de una población a partir de lo observado en una muestra. Dos procedimientos de inferencia: Prueba de hipótesis. Estimación de intervalo.

3 Inferencia estadística.
Inferencia estadística: estimamos los parámetros de una población a partir de lo observado en una muestra. Dos procedimientos de inferencia: Prueba de hipótesis. Estimación de intervalo.

4 Prueba de hipótesis Asumiendo el supuesto de no diferencia en las poblaciones estudiadas, mide la probabilidad de que las diferencias observadas hubieran ocurrido por azar. Hipótesis nula: H0. Nivel de significancia. Se calculan los estadísticos. Si son diferentes, se estima la probabilidad. Si la probabilidad es baja, se “descarta” el azar como explicación de la diferencia.

5 Procedimiento de verificación
1.- Planteamiento de la hipótesis. Hipótesis nula (Ho) Hipótesis alterna (H1) P = 0.5 P ≠ 0.5 µ = 25 µ ≠ 25 P ≥ 0.5 P < 0.5 µ ≥ 25 µ < 25 P ≤ 0.5 P > 0.5 µ ≤ 25 µ > 25 P1 = P2 P1 ≠ P2 µ1 = µ2 µ1 ≠ µ2 P1 ≥ P2 P1 < P2 µ1 ≥ µ2 µ1 < µ2 P1 > P2 µ1 > µ2

6 Procedimiento de verificación
2.- Nivel de significancia: α = 0.05.

7 Procedimiento de verificación
3.- Cálculo de estadísticos. Parámetro a estimar Estadístico Proporción P 𝑝 Diferencia de proporciones P1 – P2 𝑝 1 − 𝑝 2 Razón de proporciones P1 ÷ P2 𝑝 1 ÷ 𝑝 2 Media μ 𝑥 Diferencia de medias μ1 – μ2 𝑥 1 − 𝑥 1 Razón de varianzas 𝜎 1 2 ÷ 𝜎 2 2 𝑠 1 2 ÷ 𝑠 2 2 Coeficiente de correlación  r Pendiente de la regresión  b 3.1.- La lista anterior incluye los que revisaremos con mayor detalle en este curso.

8 Procedimiento de verificación
4.- Cálculo de probabilidades, y supuestos del estadístico de prueba. Cálculo de p mediante Supuestos Distribución binomial 𝑛! 𝑥! 𝑛−𝑥 ! 𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥 Selección independiente y p constante. Z para una proporción 𝑍= 𝑝 −𝑃 𝑃𝑄 𝑛 PQn ≥ 5 Distribución normal para la diferencia de dos proporciones 𝑍= 𝑝 1 − 𝑝 2 𝜎 𝑝 1 − 𝑝 2 Selección independiente Distribución normal para una media 𝑍= 𝑥 − 𝜇 𝑥 𝜎 𝑥 Distribución normal de la población, o, tamaño de muestra > 30 Distribución normal para la diferencia de dos medias 𝑍= 𝑥 1 − 𝑥 2 𝜎 𝑥 1 − 𝑥 2

9 Procedimiento de verificación
5.- Especificar regiones de aceptación y rechazo: α = 0.05.

10 Procedimiento de verificación
5.- Especificar regiones de aceptación y rechazo: α = 0.05. 5.1.- Para encontrar el valor de Z en la distribución normal que define el 95% del área debajo de la curva con dos colas: α/2 = 0.475 Primero buscamos en el interior de la tabla.

11 Procedimiento de verificación
5.- Especificar regiones de aceptación y rechazo: α = 0.05. 5.1.- Para encontrar el valor de Z en la distribución normal que define el 95% del área debajo de la curva con dos colas: α/2 = 0.475 Primero buscamos en el interior de la tabla. Luego identificamos el valor de Z (1.96).

12 Procedimiento de verificación
5.- Especificar regiones de aceptación y rechazo: α = 0.05. 5.1.- Para encontrar el valor de Z en la distribución normal que define el 95% del área debajo de la curva con una cola: α = 0.45 Primero buscamos 0.45 en el interior de la tabla.

13 Procedimiento de verificación
5.- Especificar regiones de aceptación y rechazo: α = 0.05. 5.1.- Para encontrar el valor de Z en la distribución normal que define el 95% del área debajo de la curva con una cola: α = 0.45 Primero buscamos 0.45 en el interior de la tabla. Luego identificamos el valor de Z [( ) / 2 = 1.645].

14 Procedimiento de verificación
6.- Conclusión estadística. 6.1.- Cuando rechazamos la hipótesis nula, concluimos que “existe una diferencia estadísticamente significativa”. 6.2.- Cuando aceptamos la hipótesis nula, concluimos que “no se encontró diferencia estadísticamente significativa”, pero EVITAMOS concluir que “no existe diferencia”.

15 Procedimiento de verificación
6.3.- Errores que se pueden cometer durante una prueba de hipótesis: Los parámetros son Diferentes Iguales La prueba nos dice que los parámetros son: CORRECTO Error tipo I Error tipo II

16 Procedimiento de verificación
6.3.- Errores durante una prueba de hipótesis: Cuando la muestra procede de la misma población. Muestra. Se rechaza la hipótesis nula: concluyo incorrectamente que hay diferencia. La muestra señala una diferencia que no existe entre las dos poblaciones. Error tipo I.

17 Procedimiento de verificación
6.3.- Errores durante una prueba de hipótesis: Cuando la muestra procede de otra población. Muestra. Se acepta la hipótesis nula: concluyo incorrectamente que no hay diferencia. La muestra no permitió identificar la diferencia que existe entre las dos poblaciones. Error tipo II.

18 Procedimiento de verificación
6.3.- Errores que se pueden cometer durante una prueba de hipótesis: Los parámetros son iguales Diferentes Iguales La prueba nos dice que los parámetros son: CORRECTO Error tipo I Error tipo II Cuando α = 0.05, la probabilidad de cometer un error tipo I es muy bajo (5 en 100) cuando rechazamos la H0. Por eso concluimos en que “hay diferencia significativa”. Cuando aceptamos la H0 generalmente desconocemos la probabilidad (β) de cometer un error tipo II. Por eso concluimos en que “no encontramos diferencia significativa”.

19 Intervalo de confianza.
Procedimiento mediante el cual definimos un rango delimitado por dos valores entre los que con alguna seguridad se pueda encontrar el parámetro de interés. A este rango se le conoce como intervalo de confianza. Su elaboración se basa, al igual que la prueba de hipótesis, en las propiedades de la curva normal y en el conocimiento de las distribuciones muestrales.

20 Intervalo de confianza.

21 Intervalo de confianza.

22 Intervalo de confianza.

23 Intervalo de confianza.

24 Intervalo de confianza.

25 Intervalo de confianza.

26 Fórmula general de los intervalos de confianza.
estimación puntual ± coeficiente de confianza error estándar