POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.
OPERACIONES CON RADICALES U. D. 2.5 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.
EXTRACCIÓN DE FACTORES Siempre que se pueda es muy conveniente extraer factores de un radical. Para ello se factoriza el radicando y se buscan potencias con el mismo índice de la raíz. Ejemplo 1: 3 3 2 3 3 2 √ 108 = √ 2 . 3 = 3 . √ 2 Ejemplo 2: 4 4 10 4 4 4 2 4 2 √ 1024 = √ 2 = √ 2 . 2 . 2 = 2.2. √ 2 = 4. √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 3: 5 5 5 5 √ 1 / 32 = √ 1 / 25 = ( 1 / 2 ). √ 1 / 1 = (1 / 2). √ 1 = 1 / 2 El 2 sale fuera de la raíz. Pero como estaba dividiendo, sale dividiendo. Ejemplo 4: 3 3 √ 8 / 27 = √ 23 / 33 = 2 / 3 El 2 sale fuera de la raíz, pero como estaba multiplicando sale multiplicando. El 3 sale fuera de la raíz, pero como estaba dividiendo sale dividiendo. Ejemplo 5: 4 4 4 4 √ 32 / 81 = √ 25 / 34 = √ 2.24 / 34 = (2 / 3). √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
SUMA DE RADICALES SUMA DE RADICALES Para que se puedan sumar convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice y el mismo radicando. 3 √ 2 + √ 5 No se pueden sumar. Habría que dejar indicada la suma. 3 3 √ 2 + √ 5 No se pueden sumar Habría que dejar la suma indicada. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 √ 2 + √ 16 = √ 2 + √ 2.8 = √ 2 + √ 2.2 = √ 2 + 2 √ 2 Sacando factor común a √ 2 tenemos: 3 3 √ 2 . ( 1 + 2 ) = 3 . √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
PRODUCTO DE RADICALES PRODUCTO DE RADICALES Para que se puedan multiplicar o dividir convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice o el mismo radicando. En su defecto siempre se puede conseguir tener el mismo índice haciendo previamente radicales equivalentes. Ejemplo 1 3 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 √ 2 . √ 5 = 2 . 5 = (2.5) = 10 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo 2 3 4 1 / 3 1 / 4 (1/3+1/4) 7/12 √ 7 . √ 7 = 7 . 7 = 7 = 7 Pues queda como producto de potencias de igual base. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
PRODUCTO DE RADICALES Ejemplo 3 3 √ 2 . √ 5 No se pueden multiplicar sin hacer índices comunes. El mínimo común múltiplo de los índices (3 y 2) es 6 6 2 6 3 1 / 6 1 / 6 1 / 6 1 / 6 6 √ 2 . √ 5 = 4 . 125 = (4.125) = 500 = √ 500 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. Ejemplo 4 3 4 12 4 12 3 4 3 1/12 12 4 3 √ 7 . √ 3 = √ 7 . √ 3 = ( 7 . 3 ) = √( 7 . 3 ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplos de sumas de radicales @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Ejercicios con radicales @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I
Ejercicios con radicales @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I