OLIMPIADA MATEMÀTICA 2009 FASE PROVINCIAL PRIMÀRIA PROVA INDIVIDUAL LES ALQUERIES, 9 DE MAIG

1.- PINTEM JUNTS.- Pau i Joana són amics i pinten junts, i els han llogat per pintar tres parets iguals. A Pau li costa pintar una paret tres hores i a Joana li costa sis hores. Si pinten junts, esbrina les hores que necessiten per acabar l’encàrrec. Explica la part de l’encàrrec que ha pintat cadascú. Solució.- Com Pau necessita tres hores per pintar la paret, en una hora pinta 1/3 de paret. Com Joana necessita sis hores per pintar la paret, en una hora pinta 1/6 de paret. Per tant, junts, en una hora pinten (1/3 + 1/6 =) 1/2 paret. Com han de pintar tres parets necessitaran 6 hores. Com Pau pinta 1/3 paret en una hora, si pinta sis hores pintarà (6 · 1/3 =) 2 parets. Con Joana pinta 1/6 parets, si pinta sis hores, pintarà (6 · 1/6 =) 1 paret

2.- Dibuixa un rellotge amb els números que indiquen les hores, semblant al de la figura, i parteix-lo mitjançant dues rectes, de manera que la suma dels números de cada part sigui igual. Com 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78, la suma dels números de cada part a de sumar (78/3 =) 26. El tros superior a de contenir els nombres mes alts i els mes petits. Una possibilitat és que continga el 11, el 12, el 1 i el 2. El tros inferior a de contenir els números mitjans. Una possibilitat és que continga el 5, el 6, el 7 i el 8. Així tenim:

3. - UNA JORNADA A L’ESCOLA 3.- UNA JORNADA A L’ESCOLA.- Anna entra a l’escola a les 9h 10min i ix a les tres i cinc minuts de la vesprada. Quant de temps està a l’escola cada dia? I en una setmana Si des de sa casa a l’escola tarda 17 minuts, a quina hora cal que isca de sa casa pel matí?. I a quina hora arriba a sa casa per la vesprada Solució: a) El temps que està cada dia a l’escola s’obté per diferència entre l’hora d’eixida i l’hora d’entrada. Pasan les hores al sistema 0h – 24h, tenim Per tant cada dia romandrà al centre 5 h. i 55 minuts

b) En una setmana anirà a classe cinc dies , així per calcular l’estada cal multiplicar l’estada diària per cinc Però Per tant l’estada setmanal serà: 25h 275m = 25h +4h 35m = 29h 35m c) Per calcular l’hora d’exida de casa Per calcular l’hora d’arribada

4.- DEL 1 AL 10.- Escriu a la quadrícula tots els números de l’u al deu, sense repetir i col·locant un en cada cel·la de manera que dos nombres consecutius no poden estar en contacte ni pels costats ni pels vèrtexs. Solució.- S’han de seguir els dos manaments de l’enunciat colocant els números el mes separats l’uns del altres. Per example 1 4 7 5 6 9 2 10 3 8

5.- Mira aquesta figura. Podries saber quants cubs hi ha? Solució: Hi han, en profunditat, tres fileres de cubs. Contant els cubs de cada filera