REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

1.- Estudiar y representar gráficamente la función El dominio de la función es Calculemos los cortes con los ejes coordenados: Estudiemos el signo de la función: Como el denominador es siempre positivo salvo en x = -2 que se hace cero, el signo solo depende del denominador y entonces

- La función no es ni par ni impar y tampoco es periódica. - Determinemos las asíntotas de la función: No tiene asíntotas horizontales pues Estudiemos si tiene asíntotas oblicuas luego tiene como asíntota oblicua la recta y = x+3 Para estudiar si corta a sus asíntotas habría que resolver la ecuación que no tiene soluciones por tanto no corta a sus asíntotas.

Monotonía. Extremos relativos. Curvatura. Puntos de inflexión. No tiene puntos de inflexión puesto que x = -1 no es del dominio de la función.

Uniendo todos los puntos estudiados tendríamos la siguiente gráfica:

2.- Estudiar y representar gráficamente la función - El dominio de la función es - No corta al eje OY y pasa por el punto . - Estudiemos el signo de la función: - La función no es ni par ni impar y tampoco es periódica. - Determinemos las asíntotas de la función:

Monotonía. Extremos relativos. Curvatura. Puntos de inflexión. Por tanto en el punto tiene un punto de inflexión.

- Uniendo todos los puntos estudiados tendríamos la siguiente gráfica:

3.- Estudiar y representar gráficamente la función El dominio de la función es Calculemos los cortes con los ejes coordenados: luego también es el corte con OY. Estudiemos el signo de la función: - +

Determinemos las asíntotas de la función: - La función es impar por lo que es simétrica respecto al origen de coordenadas y no es periódica. Determinemos las asíntotas de la función: Monotonía. Extremos relativos. Por tanto no tiene extremos relativos.

Curvatura. Puntos de inflexión. Por tanto en el punto tiene un punto de inflexión. - +

- Uniendo todos los puntos estudiados tendríamos la siguiente gráfica:

4.- Estudiar y representar gráficamente la función - El dominio de la función es - Calculemos los cortes con los ejes coordenados: luego también es el corte con OY. - Determinemos las asíntotas de la función: No tiene asíntotas verticales pues no existe Estudiemos las asíntotas horizontales: Por tanto la recta y = 0 es una asíntota horizontal cuando Podría existir una asíntota oblicua cuando pero ello no ocurre puesto que:

- Estudiemos el signo de la función: - La función no es ni par ni impar y tampoco es periódica. - Monotonía. Extremos relativos. Curvatura. Puntos de inflexión. Como x = -2 es un punto del dominio de la función donde cambia la curvatura de la función, entonces el punto es un punto de inflexión.

- Uniendo todos los puntos estudiados tendríamos la siguiente gráfica:

FIN