Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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1 Apuntes 2º Bachillerato C.S.
U.D. 9 * 2º BCS GRÁFICAS DE FUNCIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

2 GRÁFICA DE IRRACIONALES
U.D * 2º BCS GRÁFICA DE IRRACIONALES @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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Ejemplo_1 Sea la función y = √(x – 2) CORTES CON LOS EJES Corte con el eje OY: x = 0  y = √(– 2) No hay Pc Corte con el eje OX: f(x) = 0  √(x – 2) = 0  x – 2 = 0  x = 2 Pc(2, 0) SIMETRÍAS f(x) = √(x – 2) f( - x) = √(– x – 2) Vemos que NO presenta simetría PAR. - f( - x) = - √(x – 2) Vemos que NO presenta una simetría IMPAR. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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MONOTONÍA Sea la función y = √(x – 2) Hallamos la primera derivada: y´ = - 1/ 2. √(x – 2) Igualamos a cero para hallar los intervalos: - 1/ 2. √(x – 2) = 0  – 1 = 0 No hay intervalos o sólo hay un intervalo: [2, +oo) f ‘ (3) = - 1 / 2.1 = – 0,50 < 0 La función es DECRECIENTE en todo su dominio, en [2, oo). MAXIMOS Y MÍNIMOS Igualamos a cero para hallar los puntos notables: No hay máximos ni mínimos relativos, derivables. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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CURVATURA Sea la función y = √(x – 2) Hallamos la primera derivada: y´ = - 1/ 2. √(x – 2) La segunda derivada: y ‘’ = 1 / 4.(x – 2). √(x – 2) Igualamos a 0 la segunda derivada: 0 = 1 / 4.(x – 2). √(x – 2) 0 = 1  No hay intervalos o el intervalo es único. No hay puntos de inflexión. f “ (3) = 1 / 4.(3 – 2). √(3 – 2) = 1 / 4 = 0,25 > 0  Cóncava en [2, + oo) ASÍNTOTAS La recta y = b es una asíntota horizontal de la función f si: Lím √(x – 2) = oo, luego no hay. x ± oo @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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Gráfica ejemplo 1 Y 3 2 1 x @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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Ejemplo_2 Ejemplo_2 Sea la función y = √ (x2 – x) CORTES CON LOS EJES Corte con el eje OY: x = 0  y = √ (0 – 1) = 0 Pc(0 , 0) Corte con el eje OX: f (x) = 0  0 = √ (x2 – x)  x2 – x = 0  x.(x – 1) = 0 Pc(0 , 0) y Pc(1 , 0) SIMETRÍAS f(x) = √ (x2 – x) f( - x) = √ ((- x)2 + x) = √ (x2 + x) Vemos que NO presenta simetría PAR. f(x) = √ (x2 + x) - f( - x) = – √ (x2 + x) Vemos que no presenta una simetría IMPAR. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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DOMINIO DE DEFINICIÓN Sea la función y = √ (x2 – x) Dom f(x) = {Vx / (x2 – x) >= 0} = R – (0, +1) MONOTONÍA Hallamos la primera derivada: y ‘ = (2.x – 1) / 2.√ (x2 – x) Igualamos a cero para hallar los intervalos: 2.x – 1 = 0  x = 1/2 Los intervalos son (-oo, 1/2) y (1/2, +oo) f ‘ (- 2) = (2.(-2) – 1) / 2. √ (4 + 2) = – 5 / 2.√6 < 0 La función es DECRECIENTE en (-oo, 0). f ‘ (2) = (2.(2) – 1) / 2. √ (4 – 2) = 3 / 2.√2 > 0 La función es CRECIENTE en (1, +oo). @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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MAXIMOS Y MÍNIMOS Sea la función y = √ (x2 – x) Hallamos la primera derivada: y ‘ = (2.x – 1) / 2.√ (x2 – x) Igualamos a cero para hallar los máximos y mínimos relativos: 2.x – 1 = 0  x = 1/2 Pero como x=1/2 no pertenece al dominio, no hay máximos ni mínimos. CURVATURA Sea la función y = √ (x2 – x) La primera derivada: y ‘ = (2.x – 1) / 2.√ (x2 – x) La segunda derivada: y ‘‘ = [2. 2.√ (x2 – x) – (2.x – 1).2.(2.x – 1) / 2.√(x2 – x)] / 4.(x2 – x) Operando: y ‘‘ = (4.(x2 – x) – (4.x2 – 4.x + 1)) / √(x2 – x). 4.(x2 – x) Igualamos a 0 la segunda derivada: 0 = – 1 / √(x2 – x). 4.(x2 – x)  0 = – 1  No existen Puntos Inflexión. El intervalo de curvatura es R – (0, 1) , el dominio. y ‘‘ (3) = – 1 / √(32 – 3). 4.(32 – 3) < 0 La curva es convexa en todo su dominio. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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Gráfica ejemplo 2 Y 3 2 1 x @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.