MATEMÁTICAS 1 TAREA 2 MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ GUTIÉRREZ.

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1 MATEMÁTICAS 1 TAREA 2 MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ GUTIÉRREZ

2 PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS
FUNCIONES,  PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS

3 Funciones lineales

4 Una función lineal o también llamada función de grado 1 es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y  = mx+b , siendo m un número cualquiera distinto de 0. *Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). *El número m se llama pendiente. *La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

5 y  = mx + b m=representa la pendiente (inclinación). b= representa la intersección con y. Al graficar siempre será un recta

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7 Composición de funciones

8 Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, se llama composición de las funciones f y g, y se escribe g o f, a la función definida de R en R, por (g o f )(x) = g[f(x)].  

9 Propiedades de la composición de funciones 1
Propiedades de la composición de funciones 1. Asociativa: f o (g o h) = (f o g) o h 2. No es conmutativa. f o g ≠ g o f 3. El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x. f o i = i o f = f

10 Ejemplos:

11 Funciones inversas

12 Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

13 Cálculo de la función inversa 1) Se intercambian la x y la y en la expresión inicial:  y=f(x)  x=f(y) 2) Se despeja la y en la nueva expresión  x = f(y)  y=f -1(x)

14 EJEMPLO: y=2x Cambiamos la x por la y, nos queda entonces x=2y 2) Despejamos la y, nos queda entonces  Por tanto la función inversa de y=2x es 

15 Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.   Resolución:   · Se intercambian ambas variables:  

16 Funciones potencia, exponencial y logarítmica

17 La Función potencia, son todas aquellas funciones que son de la forma;
Donde a y n son  números reales distintos de 0.  La Función potencia está definida para los números reales

18 Grafica de las funciones potenciales
Cuando el exponente es par positivo. Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al eje y. Si a < 0, la curva estará abierta hacia abajo.  Si a > 0, la curva estará abierta hacia arriba

19 Cuando el exponente es impar positivo.
Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar positivo, la gráfica será una curva simétrica con respecto al origen. Pero cuando a > 0, la gráfica se encuentra en el primer y tercer cuadrante, y la función siempre es creciente. Pero cuando a < 0, la gráfica se encuentra en el segundo y cuarto cuadrante, y la función siempre es decreciente.

20 Cuando el exponente es par negativo.
Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número par negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y. Para todos los valores negativos de x, la función decrece, y para todos los valores positivos de x, la función es creciente. Si a > 0, las curvas irán hacia arriba, la gráfica estará en el primer y segundo cuadrante. El recorrido son todos los números reales positivos.

21 Cuando el exponente es impar negativo.
Si el exponente n de la función f(x) = axn es un número impar negativo, la función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y Pero, si a < 0, la gráfica estará en el segundo y cuarto cuadrante. La función es creciente. Si a > 0, la gráfica estará en el primer y tercer cuadrante. La función es decreciente.

22 Las características generales de las funciones exponenciales son:
Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente   x   en el exponente, es decir, son de la forma: Las características generales de las funciones exponenciales son: 1) El dominio de una función exponencial es R. 2) Su recorrido es   (0, +∞) . 3) Son funciones continuas.

23 4) Como   a0 = 1 , la función siempre pasa por el punto   (0, 1).
La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X. 5) Como   a1 = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a). 6) Si   a > 1   la función es creciente.     Si   0 < a < 1   la función es decreciente. 7) Son siempre cóncavas.

24 Las funciones logarítmicas son funciones del tipo:
                                                                              Es la inversa de la función exponencial   f(x) = ax Las características generales de las funciones logarítmicas son: 1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos: Dom(f) = (0. + ∞) . 2) Su recorrido es R: Im(f) = R . 3) Son funciones continuas.

25 4) Como   loga1 = 0 , la función siempre pasa por el punto   (1, 0) .
La función corta el eje X en el punto   (1, 0)   y no corta el eje Y. 5) Como   logaa = 1 , la función siempre pasa por el punto   (a, 1) . 6) Si   a > 1   la función es creciente.     Si   0 < a < 1   la función es decreciente.

26 (seno, coseno y tangente)
Funciones periódicas (seno, coseno y tangente)

27 *Las funciones trigonométricas son periódicas.
*Significa esto que todos los valores de la función se pueden obtener a partir de los de un intervalo sumando una constante, que se llama el periodo de la función. *Resulta así que el periodo de las funciones seno y coseno es de 2pi y el de la función tangente es de pi.

28 Coordenadas polares

29 *Un sistema de coordenadas bidimensional también es conocido como sistema de coordenadas polares.
*En tales sistemas de coordenadas, cada uno de los puntos situados sobre un plano particular se determina con respecto a un ángulo de dirección fija y a una distancia fija del punto. 

30 *El punto fijo se conoce como Polo y un rayo en una dirección particular que se origine del polo se conoce como eje polar. * La distancia fija se conoce como radio o coordenada radial y el ángulo de dirección fija se conoce como ángulo polar o coordenada angular.

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