ECUACIONES CUADRATICAS Y RAICES DE ECUACIONES CUADRATICAS

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Transcripción de la presentación:

ECUACIONES CUADRATICAS Y RAICES DE ECUACIONES CUADRATICAS PEDRO GODOY G.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA La suma de US$800 debe distribuirse en partes iguales a cierto número de personas. En el momento de la repartición, cinco personas se retiran, lo que significa que la cantidad que les corresponde a las otras aumenta en US$8. ¿Cuántas personas eran inicialmente? Considere que x es el número de personas.

Completación de cuadrados MÉTODOS DE SOLUCIÓN ax2 + bx + c = 0 Métodos para resolver Factorización Completación de cuadrados fórmula

Factorización ¿Cuándo debo utilizar factorización? Claramente no es obligatorio, solo que cuando lo usas se te hace más sencilla, Si quieres una pista, intenta factorizar cuando A = 1 B = 0 C = 0 La primera y segunda opción no garantiza que puedes usar la factorización, solo cuando c = 0 siempre se puede factorizar

Si a = 1 ?

Si b = 0

Si c = 0

Despeje directo Solo cuando b = 0 Cuando b = 0 siempre este método es posible.

Completación de cuadrado El formato siempre es el mismo , lo que cambia es cuando la raíz cuadrada no es exacta o es imaginaria Además cuando a  1, en ese caso se divide por a.

Fórmula a =3 b =5 c = -12 La idea ahora es reemplazar en la fórmula anterior, el resultado puede ser racional, irracional o complejo imaginario.

Discriminante Esta cantidad sub-radical se conoce como DISCRIMINANTE

Si  es un cuadrado perfecto las raíces son racionales Si  no es un cuadrado perfecto las raíces son irracionales

Ambos discriminante son positivos, por lo que sus raíces serán reales y distintas, sin importar si el valor es racional o irracional.

Cuando el discriminante es cero, la solución es real y única, pero esto ocurre solo cuando la ecuación representa un cuadrado de binomio.

Cuando el discriminante es negativo las raíces son imaginarias y conjugadas

Teorema

Teorema

Ejercicios 1) Si 3 y 9 son las raíces de la ecuación ¿ cuál es la ecuación?

Ejercicios Si 2/5 y 1/2 son las raíces de una ecuación cuadrática ¿cuál es la ecuación? Considerando a = 1 Reemplazando queda

ejercicio 3)¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – (3k+8)x + (k – 1) = 0 para que sea una raíz de la ecuación?

4) Si p y q son las raíces de la ecuación x2 - 6x + 9 = 0, obtener el valor de p3 + q3

COMO SE VE ESTO EN LA PSU

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