DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL ALGEBRA LINEAL Ingeniería en Mecatrónica EQUIPO #2 Sánchez Ortega Luis Fernando Barrón Calvillo Roger Antonio Ornelas Mejia David.

Presentación del tema: "DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL ALGEBRA LINEAL Ingeniería en Mecatrónica EQUIPO #2 Sánchez Ortega Luis Fernando Barrón Calvillo Roger Antonio Ornelas Mejia David."— Transcripción de la presentación:

1 DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL ALGEBRA LINEAL Ingeniería en Mecatrónica EQUIPO #2 Sánchez Ortega Luis Fernando Barrón Calvillo Roger Antonio Ornelas Mejia David Roberto Velarde Arellano Luis Gustavo Mendoza Osuna Alfredo

2 Que es la factorización?  Es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de que reciben el nombre de factores.

3 UTILIDAD Y/O APLICACION  En Matemáticas la factorización cumple un papel fundamental. ya que este nos ayuda a sintetizar de manera matemática algunas ecuaciones muy grandes y complejas. La factorización en un método práctico de resolver problemas principalemente algebraicos, de calculo y de trigonometria.

4 TECNICAS DE APRENDIZAJE  Practicar,practicar y practicar mas.  Revisar los errores cometidos  Dominar los conceptos  Preguntar las dudas  Crear un lugar para el estudio  Aplica problemas en la vida real

5 CONOCIMIENT OS PREVIOS  Leyes de los exponentes  Operaciones básicas(suma, resta, multiplicación, división)  Productos notables  Leyes de signos

6 Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expre­ siones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la prime­ra expresión.  Así, multiplicando a por a + b tenemos :  a( a + b) = a 2 + ab QUE ES UN FACTOR?

7 Factorar un monomio Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección. Así, los factores de 15ab son 3, 5, a y b. Por tanto: 15ab= 3 * 5ab

8 Factorar un polinomio No todo polinomio se puede descomponer en dos o mas factores distintos de 1,pues del mismo modo que en aritmética, hay números primos que solo son divisibles por ellos mismos y por 1. A continuación se vera como descomponer polinomios en dos o mas factores distintos a 1.

9 a 2 + 2a = a( a + 2) 10b – 30ab 2 = 10b( 1 – 3ab) EJEMPLO

10 Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.  a 2 + 2 = a( a + 2)  10b – 30ab 2 = 10b( 1 – 3ab) Caso 1

11 MAS EJEMPLOS

12 factor común por agrupación de termino. caso 2:

13 trinomio cuadrado perfecto Caso 3:

14 Factorizar un trinomio al cuadrado perfecto  Se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo termino.

15 Caso especial

16 diferencia de cuadrados perfectos Caso 4:

17 Regla para factorar una diferencia de cuadrados

18 Caso especial

19 Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

20  Para ser de esta forma deben cumplir con las siguientes condiciones:  El coeficiente del primer termino debe ser 1.  El primer termino es una letra cualquiera elevada al cuadrado.  El segundo termino tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.  El tercer termino es independiente de la letra que aparece en el 1° y 2° términos y es una cantidad cualquiera, positiva onegativa.

21  El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer termino es x, o sea la raíz cuadrada del primer termino del trinomio.  En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo termino del trinomio, y en el segundo factor, después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del 2° termino del trinomio por el signo del tercer termino del trinomio.  Si los dos factores binomios tienen en el medio signos iguales se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo termino del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer termino del trinomio. Estos números son los segundos términos de los binomios.  Si los dos factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo termino del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer termino. El mayor de estos números es el segundo termino del primer binomio, y el menor, el segundo termino del segundo termino del segundo binomio.

22 Ejemplos

23  Se diferencia de los trinomios anterior ya que el primer termino tiene un coeficiente diferente a 1.

24 Ejemplo

25 Ejercicios:

26 Ejercicios

27 Reflexión del tema  Llegamos a la reflexión que existen muchas maneras de factorizar las ecuaciones que se nos presenten y que dependiendo de como es la ecuación es como se podrá factorizar.

28 Bibliografía Algebra Baldor: Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural. México Paginas 143 a 179